Sådan beregnes øvre kvartil

En kvartil af et sorteret datasæt er en af de tre værdier, der deler datasættet i fire lige store dele; den øverste kvartil identificerer 1/4 af de befolkningsmedlemmer, der har den højeste værdi. Dette udtryk bruges i vid udstrækning i ren statistik, men har også applikationer i felter, der bruger statistik, såsom epidemiologi. Det er vigtigt at bemærke, at der ikke er nogen specifik regel til valg af kvartilværdier, selvom flere teknikker er almindelige.

Definer den øverste kvartil mere formelt. Den øverste kvartil kan også kaldes den tredje kvartil og betegnes ofte som Q3. Da det adskiller de højeste 25 procent af dataene fra de laveste 75 procent, kan de også identificeres som den 75. percentil.


Undersøg problemet med at tildele en nøjagtig værdi for den øverste kvartil. Dette drejer sig om spørgsmålet om, hvordan man tildeler kvartilværdien, når antallet af medlemmer i befolkningen ikke kan deles med fire. For eksempel, hvis befolkningen har fem medlemmer, kan den øverste fjerdedel af befolkningen muligvis ikke medtage det fjerde medlem.


Undersøg en fælles metode til evaluering af percentiler. Dette kan udtrykkes som V \u003d (n + 1) (y /100), hvor V er den værdi, der adskiller den nederste y-procent af befolkningen fra den øverste (100-y) procent af befolkningen. Hvis V er et helt tal, hører populationselementer med en værdi af V i det øverste interval.


Evaluer metoden i trin 3 for den øverste kvartil. I betragtning af ligningen V \u003d (n + 1) (y /100) bruger vi y \u003d 75, da den øverste kvartil også repræsenterer den 75. percentil. Dette giver os V \u003d (n + 1) (y /100) \u003d (n + 1) (75/100) \u003d (n + 1) (3/4) \u003d (3n + 3) /4.


Find det øverste kvartil for en befolkning på 5 medlemmer. Vi har V \u003d (3n + 3) /4 \u003d (3x5 + 3) /4 \u003d (15 + 3) /4 \u003d 18/4 \u003d 4.5. Den øverste kvartil er 4,5, så den øverste fjerdedel af befolkningen vil kun omfatte medlemmer med en placering, der er højere end 4,5. Derfor vil den øverste fjerde af denne population kun bestå af det femte medlem ved hjælp af metoden beskrevet i trin 3.