Projektilbevægelse (fysik): Definition, ligninger, problemer (med eksempler)

Forestil dig, at du bemandet en kanon, og sigter mod at smadre ned ad murene i en fjendens borg, så din hær kan storme ind og kræve sejr. Hvis du ved, hvor hurtigt bolden kører, når den forlader kanonen, og du ved, hvor langt væk væggene er, hvilken startvinkel har du brug for at skyde kanonen på for at få succes på væggene?

Dette er en eksempel på et projektil bevægelsesproblem, og du kan løse dette og mange lignende problemer ved hjælp af konstante accelerationsligninger af kinematik og nogle grundlæggende algebra.

Projektilbevægelse - er hvordan fysikere beskriver to-dimensionel bevægelse hvor den eneste acceleration, det pågældende objekt oplever, er den konstante nedadgående acceleration på grund af tyngdekraften.

På jordoverfladen er den konstante acceleration a
lig med g
\u003d 9,8 m /s ^{2, og et objekt, der gennemgår projektilbevægelse, er i frit fald
med dette som den eneste kilde til acceleration. I de fleste tilfælde tager det en parabolas sti, så bevægelsen har både en vandret og lodret komponent. Selvom det ville have en (begrænset) virkning i det virkelige liv, ignorerer heldigvis de fleste gymnasiefysiske projektilbevægelsesproblemer effekten af luftmodstand.}

Du kan løse projektilbevægelsesproblemer ved hjælp af værdien af g
og nogle andre grundlæggende oplysninger om den aktuelle situation, f.eks. projektilets oprindelige hastighed og retningen i det bevæger sig. At lære at løse disse problemer er vigtigt for at bestå de fleste introduktionsfysikklasser, og det introducerer dig de vigtigste koncepter og teknikker, du har brug for også på senere kurser.
Projectile Motion Equations

Ligningerne til projektilet bevægelse er de konstante accelerationsforligninger fra kinematik, fordi tyngdeaccelerationen er den eneste kilde til acceleration, som du skal overveje. De fire hovedligninger, du har brug for for at løse ethvert projektilbevægelsesproblem, er:
v \u003d v_0 + at \\\\ s \u003d \\ bigg (\\ frac {v + v_0} {2} \\ bigg) t \\\\ s \u003d v_0t + \\ frac {1} {2} ved ^ 2 \\\\ v ^ 2 \u003d v_0 ^ 2 + 2as

Her står v
for hastighed, v
_{0 er den første hastighed, a
er acceleration (hvilket er lig med den nedadgående acceleration af g
i alle projektilbevægelsesproblemer), s
er forskydningen (fra startposition) og som altid har du tid, t
.}

Disse ligninger er teknisk set kun for en dimension, og de kunne virkelig repræsenteres af vektormængder (inklusive hastighed v
, begyndelseshastighed v
_{0 osv.), men i praksis kan du bare bruge disse versioner separat, en gang i x
-retningen og en gang i y - -retning (og hvis du nogensinde har haft et tredimensionelt problem, også i z
--retningen.)}

Det er vigtigt at huske, at disse kun bruges til konstant acceleration, hvilket får dem til at pe rfect til at beskrive situationer, hvor påvirkningen af tyngdekraften er den eneste acceleration, men uegnet til mange virkelige situationer, hvor yderligere kræfter skal overvejes.

For grundlæggende situationer er det alt, hvad du skal bruge for at beskrive bevægelse af et objekt, men hvis nødvendigt kan du inkorporere andre faktorer, såsom den højde, hvorfra projektilet blev lanceret, eller endda løse dem til projektets højeste punkt på dens bane.
Løsning af projektilbevægelsesproblemer

Nu, hvor du har set de fire versioner af projektilbevægelsesformlen, som du skal bruge til at løse problemer, kan du begynde at tænke over den strategi, du bruger til at løse et projektilbevægelsesproblem.

Den grundlæggende tilgang er at opdele problemet i to dele: en for den vandrette bevægelse og en for den lodrette bevægelse. Dette kaldes teknisk den vandrette komponent og den lodrette komponent, og hver har et tilsvarende sæt mængder, såsom vandret hastighed, lodret hastighed, vandret forskydning, lodret forskydning og så videre.

Med denne tilgang kan du Brug kinematik-ligningerne, og bemærk, at tiden t
er den samme for både vandrette og lodrette komponenter, men ting som den oprindelige hastighed vil have forskellige komponenter til den indledende lodrette hastighed og den indledende horisontale hastighed.

Det afgørende at forstå er, at enhver bevægelsesvinkel for todimensionel bevægelse kan opdeles i en vandret komponent og en lodret komponent, men når du gør dette, vil der være en vandret version af den aktuelle ligning og en lodret version.

At ignorere virkningerne af luftmodstand forenkler massivt projektilbevægelsesproblemer, fordi den vandrette retning aldrig har nogen acceleration i en projektilbevægelse (fri fald) problem, da påvirkningen af tyngdekraften kun fungerer lodret (dvs. mod jordoverfladen).

Dette betyder, at den horisontale hastighedskomponent kun er en konstant hastighed, og bevægelsen stopper kun, når tyngdekraften bringer projektilet ned til jordoverfladen. Dette kan bruges til at bestemme tidspunktet for flyvning, fordi det helt afhænger af bevægelsen y
og kan udarbejdes helt baseret på den lodrette forskydning (dvs. tiden t
når den lodrette forskydning er nul, fortæller du tidspunktet for flyvningen).

[indsæt diagrammer og eksempler]
Trigonometri i projektilbevægelsesproblemer