Sådan løses særlige højre trekanter

I matematik og geometri er en af de færdigheder, der adskiller eksperterne fra pretenderne, viden om tricks og genveje. Den tid, du bruger på at lære dem, betaler sig i den tid, der spares, når du løser problemer. For eksempel er det værd at kende to specielle højre trekanter, som, når du først har anerkendt dem, er et øjeblik at løse. Især de to trekanter er 30-60-90 og 45-45-90.

TL; DR (for lang; læste ikke)

To specielle højre trekanter har interne vinkler på 30, 60 og 90 grader og 45, 45 og 90 grader.
Om rigtige trekanter

Triangler er tredobbelte polygoner, hvis indre vinkler udgør op til 180 grader. Den højre trekant er et specielt tilfælde, hvor en af vinklerne er 90 grader, så de to andre vinkler pr. Definition skal tilføje 90. Sinus-, kosinus-, tangent- og andre trigonometriske funktioner giver måder at beregne de indre vinkler på højre trekanter såvel som længden på deres sider. Et andet uundværligt beregningsværktøj til højre trekanter er Pythagorean-sætningen, der siger, at kvadratet på længden af hypotenusen er lig med summen af kvadraterne på de to andre sider, eller c ^{2 \u003d a 2 + b 2.
Løsning af specielle højre trekanter}

Når du arbejder med nogen form for højre trekantsproblem, får du normalt mindst en vinkel og en side og bliver bedt om at beregne de resterende vinkler og sider. Ved hjælp af Pythagorean-formlen ovenfor kan du beregne længden på enhver side, hvis du får de to andre. En stor fordel ved de specielle højre trekanter er, at proportioner af længder på deres sider altid er de samme, så du kan finde længden på alle sider, hvis du kun får en. Hvis du kun får en side, og trekanten er speciel, kan du også finde værdierne for vinklerne.
30-60-90 trekanten

Som navnet antyder, 30-60-90 højre trekant har indre vinkler på 30, 60 og 90 grader. Som en konsekvens falder siderne af denne trekant i forholdene 1: 2: √3, hvor 1 og √3 er længderne på de modsatte og tilstødende sider, og 2 er hypotenusen. Disse tal går altid sammen: hvis du løser siderne af en højre trekant og finder, at de passer til mønsteret, 1, 2, √3, ved du, at vinklerne vil være 30, 60 og 90 grader. Ligeledes, hvis du får en af vinklerne som 30, ved du, at de to andre er 60 og 90, og også at siderne har proportioner, 1: 2: √3.
45-45-90 Triangel

Trekanten 45-45-90 fungerer meget som 30-60-90, bortset fra at to vinkler er lige, ligesom de modsatte og tilstødende sider. Den har indvendige vinkler på 45, 45 og 90 grader. Proportionerne af trekantens sider er 1: 1: √2, med andelen af hypotenusen √2. De to andre sider er lige lange med hinanden. Hvis du arbejder på en højre trekant, og en af de indre vinkler er 45 grader, ved du på et øjeblik, at den resterende vinkel også skal være 45 grader, fordi hele trekanten skal tilføje op til 180 grader.
Triangle Sides og andele

Når du løser de to specielle højre trekanter, skal du huske, at det er -forholdene mellem de sider, der betyder noget, ikke deres måling i absolutte termer. For eksempel har en trekant sider, der måler 1 fod, og 1 fod, og √2 fod, så du ved, at det er en 45-45-90 trekant og har indre vinkler på 45, 45 og 90 grader.

Men hvad gør du med en højre trekant, hvis sider måler √17 fødder og √17 fødder? Proportionerne af siderne er nøglen. Da de to sider er identiske, er forholdet 1: 1 med hinanden, og fordi det er en højre trekant, er andelen af hypotenusen 1: √2 med en af de andre sider. De lige store andele tip dig fra, at siderne er 1, 1, √2, som kun hører til den specielle trekant 45-45-90. For at finde hypotenusen skal du multiplicere √17 med √2 for at få √34 fødder.