Hvad er funktionsnotation?

Funktionsnotation er en kompakt form, der bruges til at udtrykke den afhængige variabel af en funktion med hensyn til den uafhængige variabel. Ved hjælp af funktionsnotation er y
den afhængige variabel, og x
er den uafhængige variabel. Ligning af en funktion er y
\u003d f
( x
), hvilket betyder y
er en funktion af x
. Alle de uafhængige variabler x
udtryk for en ligning er placeret på højre side af ligningen, mens f
( x
), der repræsenterer den afhængige variabel, fortsætter venstre side.

Hvis x
for eksempel er en lineær funktion, er ligningen y
\u003d øks
+ b
hvor a
og b
er konstanter. Funktionsnotationen er f
( x
) \u003d øks
+ b
. Hvis a
\u003d 3 og b
\u003d 5, bliver formlen f
( x
) \u003d 3_x_ + 5. Funktionsnotation tillader evaluering af f
( x
) for alle værdier af x
. For eksempel, hvis x
\u003d 2, f
(2) er 11. Funktionsnotation gør det lettere at se, hvordan en funktion opfører sig, da x
ændres.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Funktionsnotation gør det nemt at beregne værdien af en funktion i form af den uafhængige variabel. De uafhængige variabler med x
går på højre side af ligningen, mens f
( x
) går på venstre side.

For eksempel er funktionsnotation for en kvadratisk ligning f
( x
) \u003d øks
<sup>2 + bx
+ c
, for konstanter a
, b
og c
. Hvis a
\u003d 2, b
\u003d 3 og c
\u003d 1, bliver ligningen f
( x
) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Denne funktion kan evalueres for alle værdier på x
. Hvis x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6. Tilsvarende f
(4) \u003d 45. Funktionsnotation kan bruges til at generere punkter på en graf eller find værdien af funktionen for en bestemt værdi på x
. Det er en bekvem, kortfattet måde at studere, hvad en funktions værdier er for forskellige værdier af den uafhængige variabel x
.
Hvordan funktioner opfører sig</sup>

I algebra er ligninger generelt af form y
\u003d øks
^{n + bx
(n - 1) + cx
(n - 2 ) ... hvor a
, b
, c
... og n
er konstanter. Funktioner kan også være foruddefinerede relationer, såsom de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens med ligninger som y
\u003d sin ( x
). I begge tilfælde er funktioner unikt nyttige, fordi der kun for hver x
er der kun en y
. Dette betyder, at når ligningen af en funktion er løst for en bestemt situation i det virkelige liv, er der kun en løsning. At have en enkelt løsning er ofte vigtigt, når der skal træffes beslutninger.}

Ikke alle ligninger eller relationer er funktioner. For eksempel er ligningen y
2 \u003d x
ikke en funktion for den afhængige variabel y
. Genskrivning af ligningen, det bliver y
\u003d √ x
eller, i funktionsnotation, y
\u003d f
( x
) og f
( x
) \u003d √ x
. for x
\u003d 4, f
(4) kan være +2 eller −2. For ethvert positivt antal er der faktisk to værdier for f
( x
). Ligningen y
\u003d √ x
er derfor ikke en funktion.
Eksempel på en kvadratisk ligning

Den kvadratiske ligning y
\u003d < em> ax
<sup>2 + bx
+ c
for konstanter a
, b
og c
er en funktion og kan skrives som f
( x
) \u003d øks
2 + bx
+ c
. Hvis a
\u003d 2, b
\u003d 3 og c
\u003d 1, f
(x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Uanset hvilken værdi x
tager, er der kun en resulterende f
( x
). F.eks. For x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6 og for x
\u003d 4, f
(4) \u003d 45 .</sup>

Funktionsnotation gør det nemt at tegne en funktion, fordi y
, den afhængige variabel af y
-aks er givet af f
( x
). Som et resultat er den beregnede f
( x
) -værdi for y-koordinaten på grafen for forskellige værdier af x
. Evaluering af f
( x
) for x
\u003d 2, 1, 0, −1 og −2, f
( x
) \u003d 15, 6, 1, 0 og 3. Når de tilsvarende ( x
, y
) point, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) og (−2, 3) er afbildet på en graf, resultatet er en parabola skiftet lidt til venstre for y
-axen, der passerer gennem y
-ax når y
er 1 og passerer x
-ax når x
\u003d −1.

Ved at placere alle de uafhængige variabelle termer, der indeholder x
på højre side af ligningen og efterlade f
( x
), hvilket er lig med y
på venstre side letter funktionsnotation en klar analyse af funktionen og plottningen af dens graf.