Hvad er forskellen mellem heltal og reelle tal?

Definitionen af et reelt tal er så bredt, at det omfatter næsten alle tal i det matematiske univers. Hele tal og heltal er en undergruppe af reelle tal, ligesom både rationelle og irrationelle tal. Det reelle talesæt betegnes med symbolet ℝ.
Hele tal og heltal

De tal, som vi typisk bruger til at tælle, kendes ved de naturlige tal (1, 2, 3 ...). Når du inkluderer nul, har du en gruppe kendt som hele tal (0, 1, 2, 3 ...). Heltal er det sæt sæt, der inkluderer alle hele tal sammen med de negative versioner af de naturlige tal. Det heltalssæt er repræsenteret af ℤ.
Rational Numbers

Tal, som vi normalt tænker på som brøk, udgør sættet med rationelle tal. En brøkdel er et tal repræsenteret som et forhold mellem to heltal, a
og b
, af formen a /b
, hvor b
er ikke lig med nul. En brøkdel med nul på højre side af dens forhold er udefineret eller ubestemt. Et rationelt tal kan også repræsenteres i decimalform. Decimaludvidelsen af et rationelt antal vil altid enten afslutte eller have et mønster med tal, der gentages til højre for decimalpunktet. Alle heltal er rationelle tal, da ethvert heltal kan repræsenteres med forholdet a /1
. Det rationelle nummersæt er repræsenteret af ℚ.
Irrational Numbers

Det sæt numre, der ikke kan repræsenteres som et forhold mellem heltal, kaldes irrationale. Når det er repræsenteret i decimalform, afslutter et irrationelt tal ikke og har et ikke-gentagende mønster af tal til højre for decimalpunktet. Der er ikke noget standardsymbol for sættet med irrationelle tal. Sættet med rationelle og irrationelle numre er gensidigt eksklusivt, hvilket betyder, at alle reelle tal er enten rationelle eller irrationelle, men ikke begge dele.
Real Numbers and Number Line af værdier, der kan repræsenteres på en talelinje, der tegnes vandret, med stigende værdier til højre og faldende værdier til venstre. Hvert reelt tal svarer til et diskret punkt på denne linje, kendt som dets koordinat. Talelinjen strækker sig til uendelig i begge retninger, hvilket betyder, at det reelle talesæt har et uendeligt antal medlemmer.
Komplekse tal

Der er nogle matematiske ligninger, som løsningen ikke er et reelt tal for. Et eksempel er en formel, der inkluderer kvadratroten af et negativt tal. Da kvadrering af to negative tal altid resulterer i et positivt tal, synes løsningen umulig. Et sæt tal, der er kendt som komplekse tal, inkluderer imaginære tal såsom kvadratroten af et negativt tal. Det komplekse nummersæt er adskilt fra det reelle talesæt og er repræsenteret ved standardsymbolet ℂ.