Hvordan kan man beregne jordens masse?

$$ F =\frac{Gm_1m_2}{r^2}$$

hvor:

- F er tyngdekraften mellem to objekter

- G er gravitationskonstanten (ca. 6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)

- m1 og m2 er masserne af de to objekter

- r er afstanden mellem de to objekters centre

For at beregne Jordens masse (m1) skal vi kende tyngdekraften (F), massen af ​​et objekt på Jordens overflade (m2) og Jordens radius (r).

Ved at måle accelerationen på grund af tyngdekraften (g) ved jordens overflade, som er cirka 9,8 m/s², kan vi beregne tyngdekraften (F), der virker på et objekt med massen m2 ved hjælp af formlen:

$$ F =m2g $$

Dernæst skal vi finde afstanden (r) mellem Jordens centrum og objektet. Denne afstand er lig med Jordens radius, som er cirka 6.371 × 10^6 meter.

Nu, ved at erstatte disse værdier i ligningen for tyngdekraften, kan vi løse jordens masse (m1):

$$ m1 =\frac{F r^2}{Gm_2} $$

$$ m1 =\frac{(m_2g) (r^2)}{G}$$

Ved at indsætte værdierne for g, r og objektets masse på Jordens overflade (m2), kan vi beregne Jordens masse.

For eksempel, hvis vi antager, at objektet på jordens overflade har en masse på 1 kilogram (m2 =1 kg), så ville jordens masse (m1) være:

$$ m1 =\frac{(1 kg)(9,8 m/s^2) (6,371 × 10^6 m)^2}{(6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)}$$

$$ m1 \ca. 5.972 × 10^24 kg $$

Denne beregning giver en omtrentlig værdi for Jordens masse, som er tæt på den accepterede værdi på 5,972 × 10^24 kilogram.