Bestem solmassen ved hjælp af kendt værdi for jorden og dens afstand fra solen?

1. Forstå forholdet

Forholdet mellem en planets orbitalperiode (jord i dette tilfælde), dens afstand fra stjernen (solen) og stjernens masse styres af Keplers tredje lov om planetarisk bevægelse og Newtons lov om universel gravitation.

2. Keplers tredje lov

Keplers tredje lov hedder det:

* * T² ∝ a³ *

Hvor:

* T =orbital periode (på få sekunder)

* A =gennemsnitlig orbital radius (i meter)

* ∝ betyder "proportional med"

3. Newtons lov om universel gravitation

Newtons Law of Universal Gravitation siger:

* F =g * (m1 * m2) / r²

Hvor:

* F =tyngdekraft

* G =gravitationskonstant (6.674 x 10⁻¹¹ e m²/kg²)

* m1 =solens masse (hvad vi vil finde)

* M2 =Jordens masse

* r =afstand mellem solen og jorden (gennemsnitlig orbital radius)

4. Kombination af lovene

Vi kan kombinere disse love for at løse for solens masse:

* Trin 1: Gravitationskraften mellem solen og jorden er den centripetale kraft, der holder Jorden i kredsløb. Så vi kan sidestille de to:

* F =(m2 * v²) / r (centripetalkraft)

* F =g * (m1 * m2) / r² (tyngdekraft)

* Trin 2: Sidestilles med de to kræfter og forenkle:

* (M2 * V²) / R =G * (M1 * M2) / R²

* v² =g * m1 / r

* Trin 3: Udskift orbitalhastigheden (V) med forholdet V =2πa/T:

* (2πa / t) ² =g * m1 / r

* (4π²a²) / t² =g * m1 / r

* Trin 4: Løs for solens masse (M1):

* m1 =(4π²a³) / (gt²)

5. Beregn massen af ​​solen

* Jordens orbitalperiode (T): 365,25 dage =31.557.600 sekunder

* Jordens gennemsnitlige afstand fra solen (A): 149,6 millioner kilometer =1,496 x 10¹¹ meter

* gravitationskonstant (g): 6,674 x 10⁻¹¹ N m²/kg²

Udskift disse værdier i ligningen:

;

* m1 ≈ 1,989 x 10³⁰ kg

Derfor er solens masse ca. 1,989 x 10³⁰ kg.