Af Karren Doll Tolliver • 15. februar 2023 16:30 EST

Billedkredit:JavierHuras/iStock/GettyImages

Calculating Earth’s Radius:A Modern Guide to Eratosthenes’ Classic Method

TL;DR

Ved at bruge jordens krumning og solens parallelle stråler kan du måle skygger på to punkter for at beregne planetens radius med minimalt udstyr.

Baggrund

I 240 f.v.t. estimerede den græske matematiker Eratosthenes jordens omkreds ved at sammenligne skyggevinkler i Syene (nutidens Aswan) og Alexandria. Ved at kende afstanden mellem de to steder og vinkelforskellen udledte han en omkreds på cirka 39.350 km og en radius på cirka 6.267 km. I dag kan enhver med en simpel stang og en vinkelmåler replikere dette historiske eksperiment.

Nødvendige materialer

• To 1-meters stænger eller pinde, lodret i forhold til jorden
• To 1,5 meter lange snore
• To stifter eller søm
• To vinkelmålere (eller en digital vinkelsøger)
• Målebånd eller en lineal
• Mobiltelefon til tidsstempling af billeder eller noter
• Lommeregner (eller en videnskabelig lommeregnerapp)

Trin 1:Registrer afstanden mellem lokationer

Mål den lige linjeafstand (buelængde) mellem dit websted og en partners websted, der ligger nogenlunde langs samme meridian. I Eratosthenes’ oprindelige eksperiment var afstanden mellem Syene og Alexandria 787 km. Brug enhver konsekvent måleenhed; forholdsforholdet forbliver uændret.

Trin 2:Opsæt polerne

Kør hver stang ned i jorden, så den står perfekt lodret. Sæt en snor på toppen af ​​hver stang. Den frie ende af strengen vil blive brugt til at spore spidsen af den skygge, der kastes af stangen.

Trin 3:Synkroniser dine målinger

Fordi Solens position ændrer sig med tiden, skal begge observatører registrere deres målinger på nøjagtig samme tidspunkt. Hvis du er i forskellige tidszoner, skal du justere den lokale tid i overensstemmelse hermed (f.eks. kræver en 2-timers forskel en 2-timers offset). Det er sikrest at bruge et delt digitalt ur eller en online tidssynkroniseringstjeneste.

Trin 4:Mål skyggevinkler ved lokal middag

Ved lokal solmiddag – når Solen er højest på himlen og skyggerne er kortest – placer den frie ende af strengen i spidsen af skyggen og stram den. Brug vinkelmåleren til at aflæse vinklen mellem stangen og snoren øverst. Optag vinklen i grader. Din partner bør udføre den samme procedure på samme øjeblik.

Trin 5:Beregn vinkelforskellen

Træk de to registrerede vinkler fra for at finde vinkelforskellen (Δθ). I Eratosthenes’ tilfælde var Δθ 7,2°.

Trin 6:Beregn jordens omkreds

Da de to punkter ligger på en cirkel omkring Jorden, svarer buelængden (målt afstand) til Δθ grader ud af en hel 360° cirkel. Indstil proportionen:
\(\frac{Δθ}{360°} =\frac{afstand}{C}\)
Løsning for C (omkreds):
C =\(\frac{afstand \ gange 360°}{Δθ}\)
Med afstand =787 km og Δθ =7,2° giver beregningen en omkreds på cirka 39.350 km.

Trin 7:Udled radius

Brug forholdet mellem omkreds og radius:
C =2πr
Omarranger til r =C / (2π). Tilslutning af C =39.350 km giver:
r ≈ 6.267 km.

Nøjagtighed og fejlkilder

Selvom denne metode er historisk vigtig, introducerer den flere praktiske fejl:

• Upræcis poljustering (lodret)
• Skyggelængdevariationer på grund af terræn eller atmosfærisk brydning
• Unøjagtigheder i timing på tværs af tidszoner
• Forudsat at Jorden er en perfekt kugle (det er en oblate kugleform)

Moderne geodesi viser Jordens ækvatoriale radius til at være 6.378,1 km og den polære radius 6.356,7 km, hvilket afspejler dens let flade form. Satellithøjdemåling og GPS giver langt mere præcise målinger.

Moderne alternativer

I dag anvender videnskabsmænd satellitgravimetri, laserafstandsmåling og globale positioneringssystemer til at bestemme Jordens dimensioner med millimeters nøjagtighed. Ikke desto mindre forbliver skyggemålingseksperimentet en værdifuld pædagogisk demonstration af videnskabelig metode.

Konklusion

Genskabelse af Eratosthenes' eksperiment forbinder dig med en århundreder gammel videnskabelig arv og illustrerer kraften i simple observationer til at låse op for planetariske sandheder. Selvom de resulterende tal vil være omtrentlige, giver processen indsigt i geometri, astronomi og målingens historie.