Beregning af eksponentielt henfald:En praktisk vejledning

Af Mark Kennan – Opdateret 24. marts 2022

Forfald beskriver det hurtige fald i en mængde over tid, almindeligvis set i bakteriepopulationer, radioaktive isotoper og endda økonomiske afskrivninger. Når faldhastigheden er direkte proportional med den resterende mængde, følger processen en eksponentiel henfaldsmodel, udtrykt matematisk som N(t)=N₀e^(kt), hvor henfaldskonstanten er (negativ for henfald). At kende de indledende (N₀) og endelige (N(t)) populationer giver dig mulighed for at bestemme og forudsige fremtidige værdier.

Trin 1:Beregn forholdet mellem det endelige og det oprindelige antal

Divider den endelige optælling med den oprindelige optælling. For eksempel, hvis du starter med 100 bakterier og finder 80 efter 2 timer, er forholdet 80÷100=0,8.

Trin 2:Anvend den naturlige logaritme

Tag den naturlige logaritme (ln) af forholdet. Ved at bruge eksemplet, ln(0,8)≈-0,223143551.

Trin 3:Divider med tidsintervallet

Divider logaritmeresultatet med den forløbne tid for at opnå henfaldshastigheden (k). Her -0,223143551÷2hours=-0,111571776 pr. time.

Forudsigelse af fremtidige befolkninger

Med henfaldskonstanten kendt, kan du forudsige populationen til enhver tid t ved hjælp af formlen:

N(t) = N₀ e^(k t)

Eksempel:For at estimere bakterietallet efter 5 timer skal du beregne 5×-0,111571776=-0,55785888. Derefter e^(-0,55785888)≈0,57243340. Endelig 0,57243340×100=57,24 bakterier.

TL;DR

Det negative tegn indikerer forfald. Multiplicer din ønskede tid med henfaldshastigheden, eksponentier e, og gang derefter med den oprindelige population for at finde den fremtidige værdi.