Matematiker påstår bevis for 159-årige Riemann-hypotese

I en alder af 89, matematiker Sir Michael Atiyah anerkendes som en af ​​giganterne inden for sit felt. Tilbage i 1960'erne, Atiyah og samarbejdspartner Isadore Singer beviste Atiyah-Singer indeks sætning, som havde en stærk indflydelse på teoretisk fysik. I de følgende årtier, han og samarbejdspartnere brugte det til at udtænke et matematisk værktøj til strengteori, som søger at undersøge materiens grundlæggende natur. I 2004, Atiyah og Singer blev hædret med Abel -prisen, matematikverdenens tilsvarende Nobel. Og det er bare den korte version af hans præstationer.

Men Atiyah, der nu er pensionist og æresprofessor på matematikskolen ved University of Edinburgh, er ikke en til at hvile på laurbærrene. I en nylig tale på Heidelberg Laureate Forum, han skabte opsigt med sin påstand om at have løst den 159-årige Riemann-hypotese, længe et af de store uløste problemer i matematik. Hvis Atiyahs bevis til sidst accepteres som korrekt, det kan vinde en præmie på 1 million dollar fra Clay Mathematics Institute, en Cambridge, Massachusetts-baseret organisation.

Men andre matematikere er endnu ikke overbevist. I en række tweets, University of California, Matematisk fysiker ved Riverside John Carlos Baez skrev, at han har "enorm respekt for Atiyah, hvis tidligere arbejde revolutionerede geometri og fysik, "men forudsagde, at hans skriftlige bevis" ikke vil overbevise eksperter. "

Kernen i den debat er et begreb, som nogen uden en matematikgrad kan have svært ved, hvis ikke umuligt, at forstå. Dateres tilbage til de gamle grækere, det har været kendt, at der er et uendeligt antal primtal - det vil sige, tal, der kun kan deles alene og 1, såsom 3, 5, 7, 11, 13, 17 og så videre - men ikke hvordan de fordeles. Men den tyske matematiker fra det 19. århundrede Georg Friedrich Bernhard Riemann opfandt en måde at beregne, hvor mange primtal der er, op til et bestemt antal, og med hvilke intervaller de forekommer, baseret på antallet af nuller i en ligning kaldet Riemann zeta -funktionen. Mens Riemanns formel har vist sig at fungere for et stort antal primtal, det har aldrig vist sig at virke i det uendelige. (Her er en mere detaljeret officiel forklaring af problemet fra Clay Mathematics Institute's websted, og en artikel om hypotesen fra Wolfram MathWorld.)

Primtal "er byggestenene i alle tal, da ethvert tal er et produkt af primtal, "Atiyah forklarer via e -mail." Det er klart, at de bliver færre, når størrelsen stiger, men der synes ikke noget almindeligt mønster. I tusinder af år har matematikere ledt efter mønstre og fundet mange. Riemann -hypotesen, når den er bevist, vil give det endelige svar om fordelingen af ​​primtal. "

"Alle elsker gåder, ikke? "siger William Ross, Richardson -professor i matematik ved University of Richmond og forfatter til denne artikel om Atiyahs løsning i The Conversation. "Riemann -hypotesen er ikke kun et uløst matematisk problem, men det er også et af de dybeste problemer i matematik, der knytter forbindelser til andre uløste matematikproblemer. "

Atiyah sagde, at han faktisk kom på sin løsning, selvom det var en serendipitøs vej. ”Jeg arbejdede på noget helt andet, et vigtigt og hårdt problem inden for fysik, identificeret som sådan af [Richard P.] Feynman og Einstein - hvad er den fine struktur konstant? Da jeg havde løst dette, indså jeg, at de samme metoder ville løse Riemann -hypotesen. Jeg har været matematiker hele mit liv, og jeg er nu næsten 90. Jeg havde aldrig et specifikt mål. Jeg fulgte bare mine interesser. Jeg sigtede ikke efter Riemann -hypotesen, det kom lige til mig. "

Atiyah er ikke overrasket over alle tvivlere. "Mange berømte matematikere gennem århundreder har prøvet og mislykkedes, så det er uundgåeligt, at et krav fra en 90-årig matematiker, der aldrig havde studeret primtal, ville møde universel skepsis, "forklarer han." Grunden til at mit krav skulle tages alvorligt, er at jeg stødte på det ved et uheld, så min tilgang virkelig er ny. "

Som at bestige Mount Everest

"En analogi er fra bjergbestigning. I mange år var klatring på Everest målet, men ingen besteg den og kom tilbage i live. Men forestil dig en fra en anden dal, der besteg en lokal top ved en let sti og, komme til tops, så en let rute op til Everest fra en uventet retning. At jeg tror er det, jeg har gjort, og havde [Sir Edmund] Hillary og Tenzing Norgay ventet, de var måske blevet slået til deres mål af en lokal hyrde uden særlige bjergbestigningsevner. "

Atiyahs tale i Heidelberg var blot starten på en undersøgelsesproces for hans løsning. Ross forklarede, at den anerkendte matematiker bliver nødt til at indsende et papir til et respekteret tidsskrift, hvis redaktør vil udvælge eksperter på området til at arbejde sig igennem papiret og afgøre, om dets tekniske detaljer er korrekte, inden den kan offentliggøres. Den proces kan tage måneder. Derudover Clay Mathematics Instituts regler kræver, at der går yderligere to år efter offentliggørelsen, før der kan komme en løsning på $ 1 million præmien, i hvilket tidsrum "den foreslåede løsning skal have modtaget generel accept i det globale matematikfællesskab."

Atiyah sagde, at han endnu ikke har afsluttet en endelig version af sit bevis (her er et ufuldstændigt udkast, der er tilgængeligt online). Men han planlægger allerede at tage andre matematiske udfordringer. "Efter at have løst et berømt problem ved at finde en let rute, er det naturligt at lede efter andre berømte problemer, der kan løses på lignende måder, "siger han." Andre bjerge, som der er let stier til. Der er ingen mangel på kandidater, herunder dem, der er blevet løst ved hårdt arbejde, såsom Fermats sidste sætning eller Feit-Thompson-sætningen om begrænsede grupper af ulige rækkefølge. Faktisk skrev jeg et papir med et kort bevis på Feit-Thompson-sætningen, men har haft svært ved at få det offentliggjort. Så jeg gik bare videre og løste mit problem inden for fysik. Til sidst vil mine beviser blive accepteret, selvom jeg da kan være 100 år. "

Det hidtil største beregnet primtal har 23, 249, 425 cifre, Skifer rapporterede tidligere på året.