Modellering af sjældne hændelser i komplekse systemer

NUS matematikere har udviklet effektive metoder til at studere komplekse energilandskaber og termisk aktiverede begivenheder. Mange problemer fra anvendt videnskab kan abstrakt formuleres som et system, der navigerer over et komplekst energilandskab. Kendte eksempler omfatter konformationsændringer af biomolekyler, kemiske reaktioner, nukleationshændelser under faseovergange, etc. Dynamikken fortsætter med lange ventetider omkring metastabile tilstande efterfulgt af pludselige spring eller overgange fra en tilstand til en anden.

Disse overgangshændelser sker sjældent på grund af tilstedeværelsen af ​​energibarrierer mellem de metastabile tilstande, derfor kaldes de sjældne begivenheder. Når de sjældne hændelser sker, de sker normalt ret hurtigt og har vigtige konsekvenser. Typisk er der en lille mængde støj i systemet, og det er dette, der driver disse sjældne hændelser.

Formålet med undersøgelsen af ​​sjældne hændelser er ikke at holde styr på systemets detaljerede dynamik, men derimod statistisk at fange sekvensen af ​​overgange mellem forskellige metastabile tilstande. Derfor, de vigtigste objekter, der skal beregnes, er overgangsveje og overgangshastigheder. Beregningen af ​​disse størrelser repræsenterer en af ​​de største udfordringer inden for beregningsvidenskab. Vanskeligheden skyldes hovedsageligt forskellen i tidsskalaer involveret i dynamikken, hvilket gør konventionelle simuleringsmetoder uoverkommeligt dyre. Ja, det tager et enormt antal tidstrin i gennemsnit at observere en overgangshændelse i disse simuleringer.

I de sidste par år, Prof Weiqing REN, fra Institut for Matematik, NUS og hans kolleger udviklede en effektiv numerisk metode, kaldet strengmetoden, til undersøgelse af komplekse energilandskaber og støjfremkaldte sjældne begivenheder. Ideen er at udvikle en streng, som er en kurve, der er parametreret af sin buelængde, i stierummet ved stejleste nedstigningslignende dynamik. Efter at dynamikken har nået steady state, strengen konvergerer til den minimale energibane, dvs. den maksimale sandsynligheds overgangssti, og lokaliserer overgangstilstanden og energibarrierer.

Strengmetoden er blevet anvendt med succes på mange systemer inden for forskellige discipliner, f.eks. skift af mikromagnetik, konformationelle ændringer af biomolekyler, dislokationsdynamik i krystallinske faste stoffer, befugtningsovergangen på fast overflade mønstret med mikrostrukturer, osv. For nylig, metoden blev anvendt til at studere den isotrop-nematiske faseovergang i flydende krystaller. I den isotropiske fase, partikler i flydende krystal pakkes tilfældigt. I modsætning, partiklerne er velordnede i den nematiske fase (figur 1). Den isotrop-nematiske faseovergang er en sjælden begivenhed, fordi den involverer overskridelse af energibarrierer. I dette arbejde, Prof Ren og hans studerende studerede den isotropisk-nematiske faseovergang i et grovkornet rum dannet af to kollektive variabler. De beregnede den mindste frie energibane ved hjælp af strengmetoden og studerede strukturen i overgangstilstanden. Deres resultater afslørede flerlagsstrukturen i den kritiske kerne (figur 2). Kernen vokser yderligere og udvikler sig til den nematiske fase, efter at den krydser energibarrieren.

I fremtiden, forskerne har til hensigt at studere problemet med yderligere kollektive variabler inkluderet i det groftkornede rum. "Dette vil bidrage til bedre at kvantificere strukturen af ​​overgangstilstanden på det mikroskopiske niveau, "Sagde Prof Ren.