Ny matematikbroer holografi og twistor -teori

Den moderne teoretiske fysiker står over for en skatteop ad bakke. "Når vi lærer mere, virkeligheden bliver stadig mere subtil; det absolutte bliver relativt, det faste bliver dynamisk, det bestemte er ladet med usikkerhed, "skriver fysikeren Yasha Neiman.

En professor og leder af Quantum Gravity Unit ved Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST), han kæmper med denne gåde dagligt. Quantum tyngdekraft, Neimans fysikgren, sigter mod at forene kvantemekanik, som beskriver naturen i omfanget af atomer og subatomære partikler, med Einsteins teori om generel relativitet - den moderne gravitationsteori som krumning af rum og tid. Hvordan, han spørger, kan fysikere skrive ligninger, når selve geometrien i rummet bliver underlagt kvanteusikkerhed? Quantum tyngdekraft, den nuværende grænse i fundamental teori, har vist sig vanskeligere at afvige fra tidligere begreber, ifølge Neiman.

"Med begrebet plads, der glider mellem vores fingre, vi søger alternative fodfæste, som vi kan basere vores beskrivelse af verden på, " han skriver.

Denne søgning efter alternative fodfæste er, i det væsentlige, en søgning efter et nyt sprog for at beskrive virkeligheden - og det er genstand for hans seneste værk, offentliggjort i Journal of High Energy Physics . I avisen, Neiman foreslår et nyt udsigtspunkt om geometrien i rum og tid-en der bygger på veletablerede tilgange inden for fysik, ligesom holografi og twistor -teori, at nå nyt terræn.

Holografi er en udløber af strengteori, teorien om, at universet består af endimensionelle objekter kaldet strenge, som blev udviklet i slutningen af ​​1990'erne. Holografi forestiller universets ender som overfladen af ​​en uendelig stor kugle, der danner grænsen til rummet. Selvom geometrien svinger inden for denne sfære, denne "grænse i det uendelige" på kuglens overflade kan forblive fast.

I de sidste 20 år har holografi har været et uvurderligt værktøj til at gennemføre tankeeksperimenter med kvante-tyngdekraft. Imidlertid, astronomiske observationer har vist, at denne tilgang ikke rigtig kan gælde vores verden. "Den accelererende ekspansion af vores univers og den begrænsede lyshastighed konspirerer for at begrænse alle mulige observationer, nutid eller fremtid, til en begrænset - omend meget stor - plads i rummet, "Skriver Neiman.

I sådan en verden, grænsen i det uendelige, hvor det holografiske billede af universet er baseret, er ikke længere fysisk meningsfuld. En ny referenceramme kan være nødvendig - en der ikke forsøger at finde en fast overflade i rummet, men som helt efterlader rummet.

I 1960'erne, i et forsøg på at forstå kvantegravitation, fysiker Roger Penrose foreslog et så radikalt alternativ. I Penrose's twistor -teori, geometriske punkter erstattes af twistors - enheder, der mest ligner strakte, lysstråle-lignende former. Inden for dette twistorrum, Penrose opdagede en yderst effektiv måde at repræsentere felter, der bevæger sig med lysets hastighed, såsom elektromagnetiske og gravitationsfelter. Virkelighed, imidlertid, består af mere end felter - enhver teori skal også tage højde for samspillet mellem felter, såsom den elektriske kraft mellem ladninger, eller, i det mere komplicerede tilfælde af generel relativitet, tyngdekraftsattraktion som følge af selve feltets energi. Imidlertid, herunder interaktionerne mellem generel relativitet og dette billede har vist sig at være en formidabel opgave.

Så kan vi i twistor-sprog udtrykke en fuldgyldig kvantegravitationsteori, måske enklere end generel relativitet, men med både felter og interaktioner taget fuldt ud i betragtning? Ja, ifølge Neiman.

Neimans model bygger på højere spin -tyngdekraft, en model udviklet af Mikhail Vasiliev i 1980'erne og 90'erne. Højere spin -tyngdekraft kan betragtes som "mindre fætter" til strengteori, "for enkelt til at gengive generel relativitet, men meget lærerigt som en legeplads for ideer, "som Neiman udtrykker det. Især det er perfekt egnet til at udforske mulige broer mellem holografi og twistor teori.

På den ene side, som opdaget af Igor Klebanov og Alexander Polyakov i 2001, højere spin -tyngdekraft, ligesom strengteori, kan beskrives holografisk. Dets adfærd inden for rummet kan fanges fuldstændigt med hensyn til en grænse i det uendelige. På den anden side, dens ligninger indeholder twistorlignende variabler, selvom disse stadig er knyttet til bestemte punkter i almindeligt rum.

Fra disse udgangspunkt, Neimans papir tager et ekstra skridt, konstruere en matematisk ordbog, der binder sammen sprogene holografi og twistor teori.

"Den underliggende matematik, der får denne historie til at krydse, handler om kvadratrødder, "skriver Neiman." Det handler om at identificere subtile måder, hvorpå en geometrisk operation, såsom en rotation eller refleksion, kan gøres 'halvvejs'. En smart kvadratrod er som at finde en revne i en solid væg, åbner den i to, og afslører en ny verden. "

At bruge kvadratrødder på denne måde har en mangeårig historie inden for matematik og fysik. Faktisk, den indre form af alle stofpartikler - såsom elektroner og kvarker - samt twistors, er beskrevet med en kvadratrod af almindelige retninger i rummet. I en subtil teknisk forstand, Neimans metode til at forbinde rum, dens grænse i det uendelige, og vridningsrum, går ud på at tage sådan en kvadratrod igen.

Neiman håber, at hans bevis på konceptet kan bane vejen mod en kvantitetsteori om tyngdekraften, der ikke er afhængig af en grænse i det uendelige.

"Det vil kræve meget kreativitet at afdække verdens kode, "siger Neiman." Og der er glæde ved at famle rundt efter det. "