En matematisk opfattelse af cellepakning

En central udfordring i den embryonale udvikling af komplekse livsformer er den korrekte specifikation af cellestillinger, så organer og lemmer vokser de rigtige steder. For at forstå, hvordan celler indretter sig på de tidligste stadier af udviklingen, et tværfagligt team af anvendte matematikere på MIT og eksperimentelle ved Princeton University identificerede matematiske principper for pakninger af sammenkoblede cellesamlinger.

I et papir med titlen "Entropiske effekter i celletræstræpakninger, "udgivet denne måned i Naturfysik , teamet rapporterer direkte eksperimentelle observationer og matematisk modellering af cellepakninger i konvekse kabinetter, et biologisk pakningsproblem, der støder på i mange komplekse organismer, herunder mennesker.

I deres undersøgelse, forfatterne undersøgte multicellulære pakninger i æggekamrene i frugtfluen Drosophila melanogaster, en vigtig udviklingsmodelorganisme. Hvert ægkammer indeholder præcis 16 kønsceller, der er forbundet med cytoplasmiske broer, som følge af en række ufuldstændige celledelinger. Forbindelserne danner et forgrenet celle-slægtstræ, der er omgivet af et tilnærmelsesvis sfærisk skrog. På et senere tidspunkt, en af ​​de 16 celler udvikler sig til det befrugtbare æg, og den relative positionering af cellerne menes at være vigtig for den biokemiske signaludveksling i de tidlige udviklingsstadier.

Gruppen drives af Princetons Stanislav Y. Shvartsman, professor i kemisk og biologisk teknik, og Lewis-Sigler Institute for Integrative Genomics i Princeton lykkedes at måle de rumlige positioner og forbindelser mellem individuelle celler i mere end 100 ægkamre. Eksperimentelisterne havde svært ved at forklare, imidlertid, hvorfor visse trækonfigurationer forekom meget oftere end andre, siger Jörn Dunkel, en lektor i MIT -afdelingen for matematik.

Så mens Shvartsmans team var i stand til at visualisere celleforbindelserne i komplekse biologiske systemer, Dunkel og postdoc Norbert Stoop, en nylig MIT matematiklærer, begyndte at udvikle en matematisk ramme til at beskrive statistikken over de observerede cellepakninger.

"Dette projekt har været et glimrende eksempel på et ekstremt behageligt tværfagligt samarbejde mellem cellebiologi og anvendt matematik, "Dunkel siger. Eksperimenterne blev udført af Shvartsmans ph.d. -studerende Jasmin Imran Alsous, der starter en postdoktorstilling på Adam Martins laboratorium i MIT Department of Biology til efteråret. De blev analyseret i samarbejde med postdoc Paul Villoutreix, som nu er på Weizmann Institute of Science i Israel.

Dunkel påpeger, at mens menneskelig biologi er betydeligt mere kompleks end en frugtflues, de underliggende vævsorganisationsprocesser deler mange fælles aspekter.

"Celletræerne i æggekammeret gemmer celledelingernes historie, som et forfædertræ på en måde, "siger han." Det, vi var i stand til at gøre, var at kortlægge problemet med at pakke celletræet i et æggekammer på en flot og enkel matematisk model, der dybest set spørger:Hvis du tager de grundlæggende konvekse polyeder med 16 hjørner, hvor mange forskellige måder er der til at integrere 16 celler på dem, mens alle broer forbliver intakte? "

Tilstedeværelsen af ​​stive fysiske forbindelser mellem celler tilføjer interessante nye begrænsninger, der gør problemet anderledes end de mest almindeligt betragtede pakningsproblemer, såsom spørgsmålet om, hvordan appelsiner skal arrangeres effektivt, så de kan transporteres i så få containere som muligt. Det tværfaglige studie af Dunkel og hans kolleger, som kombinerede moderne biokemiske proteinmærkningsteknikker, 3-D konfokal mikroskopi, beregningsmæssig billedanalyse, og matematisk modellering, viser, at begrænsede træpakningsproblemer opstår naturligt i biologiske systemer.

Forståelse af pakningsprincipperne for celler i væv på de forskellige udviklingsstadier er fortsat en stor udfordring. Afhængig af en række biologiske og fysiske faktorer, celler, der stammer fra en enkelt grundcelle, kan udvikle sig på vidt forskellige måder til at danne muskler, knogler, og organer såsom hjernen. Mens udviklingsprocessen "involverer et stort antal frihedsgrader, slutresultatet i mange tilfælde er meget komplekst, men også meget reproducerbart og robust, "Siger Dunkel.

"Dette rejser spørgsmålet, som mange mennesker spurgte før, om en sådan kompleks kompleksitet kan forstås ud fra et grundlæggende sæt biokemiske fysisk, og matematiske regler, "siger han." Vores undersøgelse viser, at simple fysiske begrænsninger, ligesom celle-celle broer, der opstår fra ufuldstændige opdelinger, kan påvirke cellepakninger markant. I det væsentlige, hvad vi forsøger at gøre, er at identificere relativt enkle transporterbare modeller, der giver os mulighed for at forudsige disse komplekse systemer. Selvfølgelig, fuldt ud at forstå embryonisk udvikling, matematisk forenkling skal gå hånd i hånd med eksperimentel indsigt fra biologien. "

Da ufuldstændige celledelinger også er set hos padder, bløddyr, fugle, og pattedyr, Dunkel håber, at modelleringsmetoden, der er udviklet i avisen, også kan være relevant for disse systemer.

"Fysiske begrænsninger kan spille en væsentlig rolle ved fastlæggelsen af ​​præferencer for visse typer flercellede organisationer, og det kan have sekundære konsekvenser for vævsdynamik i større skala, som vi endnu ikke er klar over. En enkel måde du kan tænke på det er, at disse cytoplasmiske broer, eller andre fysiske forbindelser, kan hjælpe organismen med at lokalisere celler til ønskede positioner, "siger han." Dette ser ud til at være en meget robust strategi. "

Denne historie er genudgivet med tilladelse fra MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), et populært websted, der dækker nyheder om MIT -forskning, innovation og undervisning.