Rationalisering af fononspredning:en effektiv og præcis forudsigelse af gitterets varmeledningsevne

Gitters termiske ledningsevne påvirker i høj grad anvendelsen af ​​materialer relateret til termisk funktionalitet, såsom termisk styring, termiske barrierebelægninger og termoelektrik. For at forstå gitterets termiske ledningsevne mere kvantitativt og på en tids- og omkostningseffektiv måde, mange forskere har viet deres kræfter og udviklet nogle få fysiske modeller ved hjælp af tilnærmede fononspredninger i løbet af det sidste århundrede.

De fleste af disse modeller bruger en lineær fononspredning, foreslået af Debye i 1912 baseret på en akustisk-elastisk-bølge-antagelse (fig. 1a), mens andre modeller enten involverer tilpasning af parametre for fononspredning eller mangler detaljerede ligninger for fonontransportegenskaber. Den lineære fononspredning af Debye tilbyder mange forenklinger af fonontransportegenskaber, og var den mest almindelige tilnærmelse i det sidste århundrede. Den lineære spredning af Debye forudsiger med succes T3-afhængigheden af ​​varmekapaciteten ved meget lave temperaturer, og varmekapaciteten nærmer sig Dulong-Petit-grænsen ved høje temperaturer. Imidlertid, karakteren af ​​periodicitet på atomarrangementer fører til en periodisk grænsebetingelse for gittervibrationer i faste stoffer (fig. 1b), som faktisk skaber gitter stående bølger ved Brillouin grænser (fig. 1c). Dette opfylder ikke Debyes antagelse om akustisk-elastisk bølge, som foreslået af Born og von Karman (BvK) i 1912 - samme år som Debye foreslog den lineære spredning.

Dette resulterer i en signifikant afvigelse af Debye-spredningen for periodiske krystallinske materialer, når fononer med bølgevektorer er tæt på Brillouin-grænserne (højfrekvente fononer). Når disse fononer er involveret til fonontransport (dvs. ved ikke ekstremt lave temperaturer), Debye-spredning fører til en overvurdering af gitterets termiske ledningsevne på grund af overvurderingen af ​​gruppehastigheden for disse højfrekvente fononer, som observeret i materialer med hundredvis af kendte målte gittervarmeledningsevner og nødvendige detaljer for en tids- og omkostningseffektiv modelforudsigelse efter vores bedste viden (fig. 2g og h viser en gennemsnitlig absolut afvigelse på ~+40%). Ud over, Debye-dispersion overvurderer også den teoretisk tilgængelige nedre grænse for gitterets termiske ledningsevne, hvilket fører til, at overtrædelserne af den målte gitter-varmeledningsevne er endnu lavere end det nuværende teoretiske minimum forudsagt (baseret på Debye-Cahill-modellen) som observeret i snesevis af materialer.

Dette arbejde tager højde for BvK's grænsebetingelse, og afslører, at produktet af akustiske og optiske dispersioner giver en sinusfunktion. I det tilfælde, hvor massen (eller kraftkonstanten) kontrast mellem atomer er stor, den akustiske spredning har en tendens til at være en sinusfunktion. Denne sinustype-spredning findes faktisk i både de enkleste og de mest komplekse materialer. Tilnærmelse af den akustiske spredning til at være sinus, BvK-grænsebetingelsen reducerer efterfølgende de resterende optiske grene til at være en række lokaliserede tilstande med en række konstante frekvenser. Mens beregninger med de første principper muliggør en mere detaljeret fononspredning, en udvikling af rationaliseret fononspredning til en tids- og omkostningseffektiv forudsigelse af fonontransport er væsentlig på grund af det tidskrævende og beregningsmæssigt dyre for førsteprincipberegninger.

Dette arbejde udnytter den ovennævnte rationalisering af fononspredninger, som gør det muligt at inkludere både bidrag til gitterets varmeledningsevne af akustiske og optiske fononer. Denne forbedring i fonon dispersioner forbedrer markant nøjagtigheden af ​​en tids- og omkostningseffektiv forudsigelse af gitter termisk ledningsevne af faste stoffer uden nogen tilpasningsparametre (fig. 2c, viser en gennemsnitlig absolut afvigelse på kun -2,5 %), og tilbyder derfor et mere præcist design af faste stoffer med forventet gitter termisk ledningsevne. Desuden, dette arbejde fjerner med succes modsigelsen af, at den målte gittertermiske ledningsevne er endnu lavere end det teoretiske minimum forudsagt baseret på en lineær spredning af Debye (fig. 3). Dette ville give den teoretiske mulighed for at rationalisere gitterets termiske ledningsevne til at være lavere, end det i øjeblikket antages, åbner yderligere muligheder for at fremme termisk modstandsdygtige materialer til applikationer, herunder termoelektrik.