Sierpinski-trekantens fremragende generative potentiale

En transistor kan blive en oscillator med en overraskende rigdom af adfærd. Imidlertid, endnu mere interessante effekter opstår, hvis strukturen af ​​forbindelser er fraktal og viser nogle ufuldkommenheder. Kunne lignende regler forklare mangfoldigheden og kompleksiteten af ​​menneskelig hjernedynamik?

Intuition tyder på, at selvlighed kun optræder i systemer så komplekse som neurale netværk i hjernen, eller i fascinerende former af naturen, for eksempel, i fraktale Romanesco broccoli knopper. På Institut for Nuklear Fysik ved det polske videnskabsakademi (IFJ PAN) i Krakow, forskere gjorde en opdagelse, der på nogle måder udfordrer denne tro. I tæt samarbejde med kolleger fra University of Catania og University of Trento i Italien, forskerne konstruerede en elementær elektronisk oscillator baseret på kun en transistor. Det viser sig, når den indeholder fraktale arrangementer af induktorer og kondensatorer, disse genererer utroligt rige karakteristika af de elektriske signaler.

Mange naturlige genstande er fraktale i naturen, helheden afspejler formen af ​​dens dele. Denne ekstraordinære egenskab, kendt som selvlighed, er en kendetegnende egenskab for matematiske fraktaler. Selvlighed findes også i skyernes former, kystlinjer, i planters struktur eller endda i levende organismer. Fraktale egenskaber er synlige i arrangementet af bronkierne i lungerne, blodkar i hjernen, og, i mindre skala, i layoutet af dendritter og i forbindelserne mellem neuroner i hjernen.

Forskere fra alle discipliner har længe været fascineret af fraktaler. Men det er først for nylig, at ingeniører er begyndt at interessere sig for dem til praktiske anvendelser. Foldefraktaler former lange linjer til små områder til miniaturisering af antenner, for eksempel. Det er muligt at bygge fraktale kredsløb ganske enkelt, ved at forbinde standard induktorer og kondensatorer efter et fraktalt mønster. Uanset deres fysiske størrelse, sådanne kredsløb ville altid have en selvlignende form og interessante egenskaber. Men indtil videre, ingen har undersøgt, hvordan de kunne klare sig i en oscillator.

"I vores seneste forskning, vi startede fra et ekstremt simpelt kredsløb, som vi havde opdaget sidste år. Den er virkelig lille, da den kun indeholder en transistor, to induktorer, en kondensator og en modstand. Alligevel, afhængigt af geometrien af ​​forbindelserne og parametrene for induktorer og kondensatorer, kredsløbet udviser forskellige, nogle gange meget komplekse aktiviteter. Vi spekulerede på, hvad der ville ske, hvis vi erstattede induktorerne med mindre og mindre selv-lignende kredsløb, " siger Dr. Ludovico Minati (IFJ PAN), hovedforfatteren til artiklen i det anerkendte videnskabelige tidsskrift Kaos .

Der er mange mønstre, der kan gentages for at generere fraktaler. En af de enkleste starter med at tegne en trekant, derefter tage midtpunkterne af dens sider og forbinde dem. På denne måde fire mindre trekanter dannes:tre ved hjørnerne og en i midten. Derefter, trekanten i midten ignoreres, og algoritmen itereres i de andre trekanter. Et stort antal af disse iterationer fører til dannelsen af ​​Sierpinski trekanten, fra navnet på en polsk matematiker, der studerede dets bemærkelsesværdige egenskaber. Imidlertid, det har, faktisk, været kendt i århundreder som et dekorativt element, og optræder ret ofte på gulvene i kirker i Lazio-regionen i Italien, realiseret i middelalderen af ​​Marmorari Romani.

fascineret af ideen om at transformere det analyserede kredsløb til en fraktal, Krakow-forskerne forsøgte at genskabe mønstre af Sierpinski-trekanten med induktorer og kondensatorer. Og her, de fandt en overraskelse. Selvom kredsløbene til laboratorietest blev realiseret med den højeste præcision, de genererede mønstre formåede ikke at nå de samme højder af kompleksitet og æstetisk skønhed som observeret i simuleringerne.

I simuleringer, de genererede signaler fra en trekant af induktorer er ikke komplekse. Men ved at indskrive flere og flere trekanter, derved øger dybden af ​​fraktalen (hvilket betyder antallet af indlejrede niveauer, eller iterationer), gør, at signalerne bliver mere og mere indviklede, afgrænse en bevægelse i så mange som 10 dimensioner. Imidlertid, i rigtige kredsløb, et sådant niveau af dynamisk rigdom kan ikke nås, og antallet af dimensioner falder. Det viser sig, at dette skyldes, at rigtige komponenter ikke er "ideelle, " effektivt gør fraktalen mere sløret.

"Først vi var ret skuffede. Senere, vi opdagede noget endnu mere interessant end det, vi oprindeligt havde planlagt at studere. Nøglen til at fjerne hindringen forårsaget af de ikke-ideelle elementer var ikke at fjerne sløringen af ​​fraktalstrukturen, men for at beskadige det, " siger Dr. Minati.

Der er skønhed i ufuldkommenhed, ifølge kunstnere, og undersøgelsen af ​​Krakow-forskere ser ud til at bekræfte dette udsagn. Ved at beskadige fraktalerne lidt, for eksempel, ved at fjerne nogle komponenter eller indsætte nogle kortslutninger, det er muligt at opnå meget mere komplekse resonanser, som let bekræftes af eksperimentet. Disse viste sig at ligne, hvad man ville opnå ved at blande alle komponenter på en fuldstændig tilfældig måde. I en rigtig, fysisk bygget kredsløb, disse mere komplekse resonanser kompenserer for de ikke-ideelle komponenter, tilbyde nye måder at opnå komplekse signaler på.

"Perfektion hører til matematik, og hverken til biologi eller fysik. De fleste af de fraktaler, vi observerer i naturen, er slet ikke perfekte, og vi plejer at tage dette faktum som en åbenlys fejl. I mellemtiden vores forståelse af konsekvenserne af ufuldkommenheder kan være ret begrænset, " siger prof. Stanislaw Drozdz (IFJ PAN, Krakows teknologiske universitet).

Den seneste forskning viser, at i simple, fraktale elektroniske oscillatorer, ufuldkommenheder i strukturen af ​​forbindelser øger dynamikken i adfærd radikalt. Dette resultat fremkalder nogle spekulationer relateret til den menneskelige hjernes struktur og funktioner.

"Vi kunne være fristet til at antage, at ufuldkommenheder i layoutet af neurale forbindelser opstår ved et uheld i en proces med hjernevækst fra en struktur, der ellers ville være ideel pr. definition. Faktisk, det er nok ikke tilfældet og deres tilstedeværelse kan tjene et bestemt formål og være et resultat af langsigtet naturlig selektion. Neurale netværk med defekter vil manifestere mere kompleks dynamik. Hvem ved, derefter, hvis inspireret af denne observation, en dag vil vi endda med vilje bygge uperfekte computere?" opsummerer prof. Drozdz.