Fysikere bruger en ny absorberende tilstandsmodel til at undersøge tilfældig tæt pakning

Kuglepakning, et matematisk problem, hvor ikke-overlappende kugler er arrangeret inden for et givet rum, er blevet meget undersøgt i fortiden. Det er blevet bevist, at den tættest mulige pakning er en ansigtscentreret kubisk (FCC) krystal med en rumfyldende fraktion på ϕFCC=π/√18≈0,74.

Den tættest mulige tilfældige pakning, kaldet random close packing (RCP), på den anden side, er stadig dårligt defineret. Tidligere undersøgelser og simuleringer, imidlertid, har forudsagt dens volumenfraktion til at være ϕRCP≈0,64.

Forskere ved New York University og Technion-Israel Institute of Technology har for nylig udført en undersøgelse, der sigter mod yderligere at undersøge karakteristika ved RCP, ved hjælp af en ny absorberende tilstandsmodel, de udviklede. Deres papir, udgivet i Fysisk gennemgangsbreve , bekræftede originale forudsigelser af værdien af ​​RCP, mens det også repræsenterer RCP som en dynamisk faseovergang.

Værket var inspireret af en række eksperimenter udført af David Pine og Jerry Gollub om reversibiliteten af ​​partikelsuspensioner i periodisk forskydningsstrøm. En af fysikerne på holdet, Paul M. Chaikin, for nylig opfundet en model kaldet tilfældig organisation (RO), som forklarede resultaterne indsamlet af Pine og Gollub i form af en dynamisk faseovergang mellem hvilende og aktive tilstande.

"Ved brug af RO-modellen og andre lignende absorberende tilstandsmodeller, Dov Levine og Daniel Hexner viste, at på det kritiske tidspunkt, disse modeller er hyperuniforme, en kvalitet, der ofte er forbundet med forsvindende tæthedsudsving i store skalaer, "Sam Wilken, en af ​​de forskere, der har udført undersøgelsen, fortalte Phys.org. "Dette blev bekræftet i mit speciale og i et efterfølgende papir. I mit speciale, Jeg udvidede RO-modellen til at omfatte frastødende interaktioner og omdøbte den til partisk tilfældig organisation (BRO) for at opnå en kvantitativ tilpasning til mine eksperimenter med forskydne suspensioner."

Absorberende tilstandsmodeller er afledt af legetøjsmodeller, der beskriver spredningen eller indeslutningen af ​​vira eller sygdomme. Disse legetøjsmodeller viser, at i områder med høj tæthed (dvs. tæt befolkede områder), partikler (dvs. mennesker) overlapper og betragtes som aktive (dvs. inficeret).

Aktive partikler får derefter tilfældige forskydninger og spredt ud i et givet rum, at reducere deres tæthed og aktivitet, så de til sidst kan blive inaktive eller dø ud. Alternativt de kunne inficere naboer, inaktive og absorberende områder, med hvilke der ikke tidligere var overlapninger i aktivitet.

"Konkurrencen mellem infektion og fortynding bestemmer et systems skæbne, som enten finder en konfiguration, hvor ingen partikler overlapper (en absorberende tilstand), eller kontinuerligt udvikler sig for evigt (en aktiv steady-state), Wilken forklarede. "Disse dynamisk uensartede tilstande er adskilt af et kritisk punkt (her en kritisk tæthed) karakteristisk for en andenordens faseovergang."

RO, modellen udviklet af Chaikin, er en af ​​de første kontinuerlige absorberende tilstandsmodeller (dvs. når på et kontinuum af rummet), i modsætning til gittermodeller (dvs. fysiske modeller specifikt defineret på et gitter). BRO modellen, introduceret af Wilken i sit speciale, blander tilfældige og frastødende rettede forskydninger af de aktive partikler og øger derfor systemets kritiske tæthed.

BRO-modellen blev oprindeligt udviklet med det formål at studere strukturerne af fortyndede suspensioner. Ikke desto mindre, Wilken og hans kolleger mente, at det var tvingende at undersøge modellens tættest mulige kritiske tilstande, da tætte pakninger af partikler er et særligt gammelt og grundlæggende fysikproblem.

"Overraskende nok, vores model krystalliserer ikke i den tætte kritiske tilstandsgrænse, hvor der er små forskydninger, og i stedet nærmer sig det, der er blevet kaldt random close packing (RCP), " sagde Wilken. "I dette arbejde, vi demonstrerer, at BRO-modellen tilhører en velundersøgt klasse af absorberende tilstandsmodeller kaldet Manna-klassen, deling af universelle dynamiske eksponenter som skalering af fraktionen af ​​overlappende partikler på den aktive side af overgangen, såvel som kraftlovens divergens for tiden for at nå frem til steady state nær det kritiske punkt."

I deres undersøgelse, Wilken og hans kolleger fandt ud af, at kritiske tilstande ved små forskydningsstørrelser ikke kun nærmede sig RCP i volumenfraktion, men udviste også strukturel adfærd, som ikke tidligere havde været forbundet med RCP. Disse adfærd inkluderede divergensen af ​​den nærmeste nabopars korrelationsfunktion, samt isostatisk koordination (Z =6, i gennemsnit har hver partikel seks rørende naboer).

"Desuden vi viser, at de langtrækkende tæthedsudsving (i S(q)) af de kritiske tilstande går til nul i den store størrelsesgrænse som en potenslov (S(q) ~ q^alpha), hvor alfa er en universel Manna-klasseeksponent, " sagde Wilken. "Vi mener, at associeringen af ​​RCP med en Manna-klasse dynamisk faseovergang giver mulighed for en klarere vej til at studere RCP matematisk, især fordi tidligere undersøgte simuleringsmodeller, som Lubachevsky-Stillinger og blød sfære afslapning, producerer strukturelt identiske tæthedskorrelationer."

Forskerne fandt ud af, at tidligere simuleringer og teoretiske modeller konvergerer ved RCP, hvilket tyder på, at dette er en særlig tilstand, som fysiker J.D. Bernal først havde antaget i 1960. Interessant nok, i BRO-modellen brugt af Wilken og hans kolleger, RCP opstod som det kritiske punkt med højeste tæthed. Andre eksisterende tilgange, der beskriver RCP, håndhæver begrænsninger såsom isostaticitet, jamming og hyperensartethed, som alle er emergent egenskaber i forskernes BRO-model.

I fremtiden, arbejdet kunne inspirere til yderligere undersøgelser med fokus på RCP og anvendelser af deres model til sfærepakningsproblemet. Indtil nu, holdet har primært udforsket de strukturelle og dynamiske egenskaber ved BRO-modellen i 2D bi-disperse og 3D monodisperse systemer, men de vil snart også gerne bruge modellen til at undersøge andre systemer.

"I foreløbige undersøgelser har vi fundet ud af, at i 1D og 2D fører BRO til tætpakkede krystalfaser, mens du er i 3D og 4D, det fører til uordnede pakninger, " sagde Wilken. "Introduktion af forskydning i 3D BRO-simuleringer fører til krystallisering, og dette peger på den interessante rolle, som dimensionalitet og isotropi spiller i geometrien og frustrationen af ​​kuglepakninger. I fremtiden, vi planlægger at undersøge disse roller sammen med implikationerne på den konfigurationelle entropi af de tilfældige tætpakkede tilstande."

© 2021 Science X Network