Sådan beregnes området og omkredsen af ​​en cirkel

Studerende, der begynder geometri, kan forvente at støde på problemstillinger, der involverer beregning af et område og omkreds af en cirkel. Du kan løse disse problemer, så længe du kender cirkelens radius og kan gøre nogle enkle multiplikationer. Hvis du lærer værdien af ​​den konstante π og de grundlæggende ligninger for en cirkels egenskaber, kan du hurtigt finde området eller omkredsen af ​​en cirkel.

Bestemmelse af radien

Beregner enten omkredsen eller område af en cirkel kræver at kende cirkelens radius. En cirkels radius er afstanden fra midten af ​​cirklen til et hvilket som helst punkt på kanten af ​​cirklen. Radius er den samme for alle punkter i en cirkels kant. En af dine problemer kan give dig diameter i stedet for radius og bede dig om at løse om område eller omkreds. En cirkels diameter er lig med afstanden over midten af ​​cirklen og er lig med radius gange 2. Så kan du konvertere diameter til radius ved at dividere diameteren med 2. For eksempel har en cirkel med en diameter på 8 en radius af 4.

Definerer Pi

Når du laver beregninger, der involverer en cirkel, bruger du ofte tallet π eller pi. Pi er defineret som værende lig med omkredsen af ​​en cirkel - afstanden omkring denne cirkel - divideret med dens diameter. Du behøver dog ikke at huske denne formel, når du arbejder med π, da det er en konstant. Værdien af ​​π er altid den samme, 3,14.

Du skal vide, at 3.14 er en tilnærmelse. Den komplette værdi af pi kan strække sig for et uendeligt antal cifre til højre for decimaltegnet (3.14159265 ... og så videre). Imidlertid er 3,14 en god nok tilnærmelse for de fleste beregninger. Hvis du er usikker på, hvor mange cifre af π du skal bruge, skal du kontakte din lærer.

Beregning af omkreds

Som omtalt ovenfor er omkredsen af ​​en cirkel længden af ​​linjen omkring kanten af cirklen. En cirkels omkreds, c, er lig med to gange dens radius, r, gange π. Dette kan udtrykkes som følgende ligning:

c = 2πr

Da π er 3,14, kan dette også skrives som

c = 6.28r

For at beregne omkredsen multiplicerer du cirkelens radius med 6,28. Tag en cirkel med en radius på 4 tommer. Multiplicere radius med 6,28 giver dig 25,12. Så cirklens omkreds er 25,12 inches.

Beregningsområde

Du kan også beregne område af en cirkel ved hjælp af cirkelens radius. Området i en cirkel er lig med π gange radiusen kvadreret. Husk at et hvilket som helst antal kvadreret er lig med det tal multipliceret med sig selv. Så område A kan findes ved hjælp af følgende ligning:

A = πr ^ 2 eller A = π xrxr

Sig du forsøger at beregne området for en cirkel med en radius af 3 tommer. Du vil gange 3 gange 3 for at få 9 og multiplicere 9 gange π. Husk at π er lig med 3,14. Bemærk også, at når du forminerer tommer for tommer, får du kvadrat tommer, som er en måling af areal i stedet for længde.

A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 kvm ins A = 28,26 sq ins

Så cirklen har et areal på 28,26 square inches.