Hvordan man laver en spiral fra den pythagoranske Theorem

En af geometriets dyder, fra lærerperspektivet, er, at den er meget visuel. For eksempel kan du tage den pythagoriske sætning - en grundlæggende byggesten af ​​geometri - og anvende den til at konstruere en snegllignende spiral med en række interessante egenskaber. Sommetider kaldes en kvadratrodspiral eller Theodorus-spiral, dette bedragerisk lette håndværk viser matematiske forhold på en iøjnefaldende måde.

En hurtig gennemgang af sætningen

Pythagoras sætning hedder det i en ret -kantet trekant, er firkanten af ​​hypotenuse lig med kvadratet af de to andre sider. Udtrykt matematisk betyder det A squared + B squared = C squared. Så længe du kender værdierne for de to sider af en ret trekant, kan du bruge denne beregning til at nå frem til en værdi for den tredje side. Den faktiske måleenhed du vælger at bruge, kan være alt fra tommer til miles, men forholdet forbliver det samme. Det er vigtigt at huske, fordi du ikke altid vil arbejde med en bestemt fysisk måling. Du kan definere en linje med en længde som "1" til beregningsformål, og derefter udtrykke hver anden linje ved forholdet til den valgte enhed. Sådan fungerer spiralen.

Start af spiralen

For at konstruere en spiral skal du rette vinklen med siderne A og B af lige længde, som bliver "1" -værdien. Derefter laves en anden ret trekant ved hjælp af side C i din første trekant - hypotenusen - som side A i den nye trekant. Hold side B med samme længde til din valgte værdi på 1. Gentag den samme proces igen ved hjælp af hypotenussen af ​​den anden trekant som den første side af den nye trekant. Det tager 16 trekanter at komme hele vejen rundt til det punkt, hvor spiralen ville begynde at overlappe dit udgangspunkt, hvilket er, hvor den gamle matematiker Theodorus stoppede.

Kvadratrødspiralen

Den pythagoriske teorem fortæller os, at hypotenussen af ​​den første trekant skal være kvadratroden på 2, fordi hver side har en værdi på 1 og 1 kvadrat er stadig 1. Derfor har hver side et område på 1 kvadreret, og når de tilføjes, Resultatet er 2 kvadreret. Hvad der gør spiralen interessant er, at hypotenussen af ​​den næste trekant er kvadratroten på 3, og den ene efter det er kvadratroden på 4 osv. Derfor kaldes det ofte som en kvadratrodspiral, snarere end en pythagoransk spiral eller Theodorus-spiral. På en praktisk måde, hvis du planlægger at skabe en spiral ved at trække på papir eller ved at skære papirtriangler og montere dem på en papbacking, kan du på forhånd beregne, hvor stor din værdi på 1 kan være, hvis den færdige spiral er at passe på siden. Din længste linje vil være kvadratroden på 17, for hvilken værdi af 1 du har valgt. Du kan arbejde baglæns fra størrelsen på din side for at finde en passende værdi på 1.

Spiralen som undervisningsværktøj

Spiralen har en række anvendelser i klasseværelset eller vejledningsindstillinger afhængigt af på ældrenes alder og deres kendskab til de grundlæggende geometrier. Hvis du bare introducerer de grundlæggende begreber, er skabelsen af ​​spiralen en nyttig vejledning om Pythagoras sætning. For eksempel kan du få dem til at foretage beregningerne baseret på en værdi på 1 og derefter igen ved hjælp af en virkelængde i tommer eller centimeter. Spiralens lighed med en sneglehul giver mulighed for at diskutere de måder, som matematiske relationer opstår i den naturlige verden, og - for yngre børn - egner sig til farverige dekorative ordninger. For avancerede studerende viser spiralen et antal spændende relationer, da det fortsætter gennem flere viklinger.