Sådan Find Angle Theta i Trigonometri

I matematik kaldes studiet af trekanter trigonometri. Eventuelle ukendte værdier af vinkler og sider kan opdages ved hjælp af de almindelige trigonometriske identiteter af Sine, Cosine og Tangent. Disse identiteter er simple beregninger, der bruges til at konvertere sidens forhold til vinkler. Ukendte vinkler benævnes vinkel theta og kan beregnes på forskellige måder baseret på kendte sider og vinkler.

Højre trekanter

Når en trekant indeholder en 90 graders vinkel, er den kendt som en retvinkeltrekant og vinkel theta kan bestemmes ved hjælp af akronym SOHCAHTOA.

Når det er nedbrudt, repræsenterer dette, at Sine (S) er lig med længden af ​​den modsatte vinkel theta (O), divideret med længden af ​​hypotenusen (H), således at Sin (X) = Opp /Hyp. Tilsvarende er Cosine (C) lig med længden af ​​den tilstødende side (A) divideret med hypotenusen. (H) Cos (X) = Adj /Hyp. Tangent (T) er lig med det modsatte (O) divideret med den tilstødende (A). Tan (X) = Opp /Adj.

For at løse disse forhold ved hjælp af en grafisk regnemaskine, bruger du de inverse trig-funktioner - kendt som arcsin, arccos og arctan - og repræsenteret på regnemaskinen som SIN ^ 1, COS ^ -1 og TAN ^ -1.

Hvis længden af ​​den modsatte side er kendt som hypotenussen - svarende til SOH'en i akronymet - brug arcsin-funktionen på kalkulator, og indtast derefter de to længder i fraktioneret form.

For eksempel: Hvis den modsatte vinkel theta har en længde på 4, og hypotenussen har en længde på 5, skal du indtaste forholdet i regnemaskinen som denne:

SIN ^ -1 (4/5)

Dette skal udgive en værdi på ca. 53,13 grader. Hvis ikke, skal du sørge for, at regnemaskinen er indstillet til GRUND-tilstand, og prøv igen.

Sines lov

Hvis ingen 90 graders vinkler er til stede i en trekant, har SOHCAHTOA ingen mening med at løse til vinkler. Men hvis en vinkel og længden af ​​den modsatte side er kendt, kan loven af ​​Sines anvendes i samarbejde med en anden kendt sidelængde for at finde manglende vinkler. Loven siger, at synden A /a = synd B /b = sin C /c.

Nedbrudt betyder dette, at sinus af en vinkel divideret med længden af ​​sin modsatte side er direkte proportional med sinusen af en anden vinkel divideret med længden af ​​sin modsatte side. For at løse isolere sinus af den ukendte vinkel ved at gange begge sider af ligningen med længden af ​​vinkel theta's modsatte side.

For eksempel: synd A /a = synd B /b bliver (b * sin A ) /a = sin B

I en lommeregner givet side a = 5, side b = 7 og vinkel A = 45 grader ses dette som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Dette giver vinkel B en værdi på ca. 81,87 grader.

Cosins lov

Cosins lov arbejder på alle trekanter, men bruges primært i tilfælde hvor længden af ​​alle sider er kendt, men ingen af ​​vinklerne er kendt. Formlen ligner Pythagoras-sætningen (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) og angiver c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men med henblik på at finde theta er det lettere at læse som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.

For eksempel, hvis en trekant har tre sider, der måler 5 , 7 og 10, indtaste disse værdier i en grafisk regnemaskine som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Denne beregning giver en værdi på cirka 111,80 grader.

Øvelse til Mastery

En vigtig ting at huske er, at alle trekanter er sammensat af tre vinkler med en samlet sum på 180 grader. Øv de forskellige teknikker på forskellige trekanter, indtil processen bliver kendt. Nogle gange er det at opdage theta det samme som at opdage en ny måde at løse problemet på