Sådan finder du Jordens Radius

I det tredje århundrede B.C. kunne Eratosthenes matematisk beregne jordens diameter ved at sammenligne forskelle i solens stråles vinkel på to separate geografiske punkter. Han bemærkede, at forskellen i en skygns vinkel på hans sted i Syene, som er nutidens Aswan i Egypten, og den af ​​en skygge i Alexandria var omkring 7,2 grader. Da han vidste afstanden mellem lokaliteterne, kunne han bestemme jordens omkreds og dermed også diameteren og radiusen. Du kan også gøre dette ved at bruge hans metode.

Optag afstanden mellem din placering og din partneres placering. Som et eksempel vil vi bruge Eratosthenes 'situation. Afstanden mellem Syene og Alexandria er 787 kilometer.

Kør en af ​​målerne i jorden i din placering på en solskinsplads. Pak den ene ende af et stykke snor til toppen af ​​pinden. Lad din partner gøre det samme på hendes placering. Sørg for, at begge stifter er vinkelret på jorden, og at samme længde af stokken stikker fra jorden.

Mål vinklen på skyggen på din målerstok, når solen er overhead og skyggen er den mindste. Placer den løse ende af strengen i slutningen af ​​den kastede skygge og hold den stram. Brug graden til at måle vinklen, hvor strengen møder stokken øverst. Lad din partner gøre det samme i sin placering på samme tid. Optag målingerne.

Træk vinkelmålingerne for at bestemme forskellen i skyggevinklen mellem de to steder. For Eratosthenes, ved middagstid på sommer solstice hvor solens vinkel var direkte overhead, var vinklen nul. Selv om han ikke havde øjeblikkelig kommunikation som vi gør nu, var han i stand til at bestemme vinklen af ​​solens stråler i Alexandria på samme tid, hvilket var omkring 7,2 grader. Derfor var forskellen 7,2 grader.

Beregn jordens omkreds ved hjælp af de afvigende og vinkelmålinger, du har. Da lokaliteterne er punkter på en cirkel, der går rundt om jorden, kan afstanden mellem dem udtrykkes som en lysmåling i en 360-graders cirkel. For Eratosthenes var bågen 7,2 grader. Afstanden mellem steder er også en del af jordens samlede omkreds. I Erastothenes tilfælde var afstanden 787 kilometer, så for ham blev følgende forhold anvendt: 7.2 /360 = 787 /x, hvor x = jordens omkreds i kilometer. Løsningen for x afslører jordens omkreds til 39.350 kilometer.

Beregner jordens radius ved hjælp af formlen C (omkreds) = 2 x pi x r (radius). Erastosthenes 'formel ville se sådan ud: 39,350 = 2 x 3,14 x r eller 6,267 kilometer.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Brug en videnskabelig regnemaskine. Da pi er et uendeligt tal, vil beregningerne i trin 6 være mere præcise.

Du skal måle skyggens vinkel på de to steder på nøjagtig samme tid på samme dag eller beregningerne vil være fejlagtige .

Advarsel

Da disse målinger ikke gøres med mere følsomt udstyr, vil radiusberegningen kun være omtrentlig. Jordens aktuelle radius er 6,378,1 kilometer ved ækvator, men radiusen varierer, fordi jorden er en noget fladt kugle. Radien er mere som 6.371 kilometer i nord og sydpolen.