Ny model beskriver pust, snegle og tilfældighedens rolle i overgangsturbulens

Nævn ordet "turbulens", og du kan måske fremtrylle billeder af ujævne flyvninger, stormfuldt vejr og hakkende hav- eller flodstrømme. For mange er turbulens et faktum i dagligdagen, men det er også et af de dårligst forståede fysiske fænomener. Især det punkt, hvor en væskes bevægelse går over fra jævn og forudsigelig strømning (kendt som "laminær") til tilfældig og uforudsigelig (kendt som "turbulens") - den såkaldte laminar-turbulente overgang - fortsætter med at puslespille videnskabsmænd siden Osborne Reynolds studerede det første gang eksperimentelt i rør i 1883.

Nu har et team af videnskabsmænd baseret på University of Illinois Urbana-Champaign, University of California San Diego og Academia Sinica i Taiwan vist, hvordan man kan redegøre for de tilfældige mønstre og dynamikken af ​​turbulens i rør i overgangsregimet. Deres arbejde bruger nye ideer, der stammer fra så forskellige områder som statistisk mekanik og økologi, og det bygger på den voksende evidens for, at den laminære-turbulente overgang har statistiske egenskaber, der bedst kan tænkes på i forhold til teorien om faseovergange uden ligevægt.

Holdet består af UIUC fysik kandidatstuderende Xueying Wang, Academia Sinica forsker Hong-Yan Shih, og UIUC Swanlund endowed Chair emeritus for fysik og forskningsprofessor Nigel Goldenfeld. Goldenfeld er i øjeblikket kanslernes fornemme professor i fysik ved University of California San Diego.

Forfatterne offentliggjorde deres resultater den 11. juli 2022 i tidsskriftet Physical Review Letters .

Pust og snegle er træk ved overgangsturbulens

Reynolds opdagede, at i rør sker den laminære-turbulente overgang på en pletvis måde, når strømningshastigheden øges. Klatter af turbulent væske, kendt i dag som "pust", vises nær den laminære-turbulente overgang og er adskilt af områder med laminær strømning. De præcise måder, hvorpå pusten optræder og bevæger sig eller endda splittes i to, afhænger af geometrien af ​​det rum, hvorigennem en væske strømmer. Disse komplekse fænomener bidrager til turbulensens velfortjente ry som et af de sidste udestående problemer i klassisk fysik. Ved endnu højere hastigheder vokser turbulente pletter faktisk frem for blot at flytte sig rundt eller dele sig:disse voksende områder med turbulens kaldes "snegle".

For at opbygge et klarere billede af overgangen til turbulens udviklede forskerne en ny minimal model til at forstå pust og snegle ved hjælp af metoder importeret fra teoretisk populationsbiologi. Forskerne fandt ud af, at de kunne repræsentere væskens energistrøm nær den laminære-turbulente overgang i form af den energistrøm, der opstår i et rovdyr-bytte-økosystem, hvor næringsstoffer er energien i baggrundsstrømmen, rovdyret er en bestemt strømningsstruktur der hæmmer turbulens, og turbulens er byttet. Denne økologiske model rekapitulerer turbulent adfærd i både rør og Taylor-Couette flow, en type rotationsflow – et mål, som tidligere modeller ikke nåede.

Goldenfeld siger:"For seks år siden blev der lavet et gennembrud med teoretiske og eksperimentelle beviser, der konvergerer på en beskrivelse af turbulente pust, der dukker op fra laminar flow, i form af faseovergangsteori. Det arbejde lod imidlertid spørgsmålet om, hvad der sker ved højere flow, stå åbent. hastigheder væk fra selve vippepunktet.

"Vores nye arbejde viser, at de samme begrebsmæssige rammer og metoder også gør sig gældende i snegle-regimet og rekapitulerer i bemærkelsesværdig detaljer de eksperimentelle resultater. Det er fantastisk at se begreber fra faseovergangsteori og økologi mødes i det helt anderledes problem med væskemekanik. "

Snegle selv udviser interessant adfærd og kommer i to varianter, svage snegle og stærke snegle, som begge er kendetegnet ved mindst én "front", en region, der indeholder en grænse mellem laminære og turbulente væsker.

Hovedforfatter Wang forklarer:"Forsiden af ​​en snegl er som en vejrfront. På den ene side af fronten er der laminær væske. På den anden side er turbulens. Fronten er som en fasegrænse, og den bevæger sig i rummet med en konstant hastighed. I rør får du slugs såvel som pust. Men svage slugs ved lavere væskehastighed har kun én front opstrøms, hvorimod stærke snegle ved højere hastighed har fronter i både opstrøms og nedstrøms retning. Disse faktorer og rigdommen af ​​overgangsfænomener gør at forstå overgangsturbulens virkelig hårdt. Vores arbejde giver en samlet ramme, der håndterer alle disse regimer, forskellige flowgeometrier og den iboende tilfældighed."

Rovdyr-bytte-modeller og turbulens konvergerer

Forskerne var i stand til at drage fordel af en overraskende sammenhæng, de havde fundet i tidligere arbejde mellem befolkningsbiologi og overgangsturbulens.

Modellering af, hvordan rovdyr interagerer med deres bytte, er et populært tema i populationsbiologien. Den grundlæggende idé er ligetil:rovdyr formerer sig og spiser bytte, hvilket reducerer deres bestand; byttedyr formerer sig også, genopretter deres antal og giver rovdyr mad. Derefter gentages cyklussen. Kort sagt hæmmer rovdyr byttedyr, mens bytte forstærker rovdyr. Forskere kan udlede meget information fra disse modeller, såsom hvordan rovdyr- og byttebestande varierer over tid, samt hvor lang tid det tager for hver af dem at dø ud forårsaget af f.eks. mangel på mad eller overpredation.

I en tidligere undersøgelse viste Shih og Goldenfeld, der arbejdede med den tidligere bachelorstuderende Tsung-Lin Hsieh (nu postdoktor ved Princeton University), at der eksisterer en analogi mellem rovdyr-bytte-modeller og turbulens, der kan støbes i matematiske termer. Når væske strømmer gennem et rør, genereres to typer væskebevægelser. Den første type er et hvirvelmønster, der hvirvler rundt om rørets akse, kaldet "zonal flow". Den anden type er turbulens langs røraksen. Forfatterne fandt, at turbulens akkumuleres støt og aktiverer zoneflow, som efterfølgende undertrykker turbulens. Med andre ord svarer zonestrøm til rovdyr og turbulens svarer til bytte.

Forskerne fandt ud af, at sandsynlighedsfordelingen af ​​levetiden for overgangsturbulens nøjagtigt matchede den for rovdyr og byttedyr i et økosystem, en forbløffende sammenhæng i betragtning af, at befolkningsbiologi og væskedynamik tilsyneladende er forskellige områder.

Hong-Yan Shih comments, "This connection helps us understand the complex transitional behavior of turbulence from the point of view of phase transitions in statistical mechanics. Specifically, this discovery provides the key ingredients to construct an effective theory, which leads to the prediction that the laminar-turbulent transition in fluids is a non-equilibrium phase transition in the directed percolation universality class.

"Directed percolation can be thought of as the familiar process that happens when water drips through coffee grounds in a percolator. If the grounds are too tightly packed, water can't get through. On the other hand, if the grounds are too loosely packed, water can get through but the coffee is undrinkable. There's a critical point where the water just manages to get through and takes long enough so that the coffee tastes good.

"Mathematically, that phenomenon is exactly what happens in the transition to turbulence and the transition of a functioning ecosystem. The mathematics of phase transitions, founded in the Nobel Prize–winning work of K. Wilson, explains how this remarkable phenomenon arises."

This prior work, however, looked at the turbulence of a single puff. Real life isn't as simple, and real fluids near the laminar-turbulent transition contain multiple puffs that grow, die out, and interact in complex ways as the flow speed increases. The researchers needed to extend their model to capture more complicated dynamics beyond those of a single puff.

Extending the predator-prey model by incorporating nutrients

To capture the complex dynamics found in experiments beyond the critical point in the current study, the authors decided to take into account energy balance in pipe flow.

Wang explains, "Turbulence is a dissipative structure that needs constant energy input to be sustained, and that energy comes from the laminar flow. This fact was previously shown by exact computer simulations of the fluid equations, but did not allow us to understand in a predictive way the phenomena that would emerge."

The researchers realized that, just like zonal flow and turbulence require energy to persist, predators and prey need nutrients from their environment to survive.

"We wanted to make a minimal model of the full energy balance to extend the previous work and capture energy extraction of turbulence from laminar mean flow," Wang adds. "So we introduced another component into the 'ecosystem':nutrients, which represent the kinetic energy of the mean flow."

The researchers numerically simulated the extended predator-prey model on a two-dimensional lattice having a length much larger than its width. They watched what happens when nutrients—that is, laminar state energy, from the fluid dynamics perspective—flow into the ecosystem, are consumed by the turbulence, and are restored downstream of the turbulence.

The model maps several pathways for energy and population dynamics. The first pathway takes input energy from the energy budget to turbulent energy, like prey extracting nutrients from their environment. A second pathway takes turbulent energy to zonal flow energy, like predators eating prey.

Once they established these predator-prey-inspired pathways, they sat back and watched computer simulations based on the new model, wherein energy entered the pipe and passed through the pathways randomly. Out of the randomness emerged features of transitional turbulence such as puffs, slugs, and their associated fronts, reproducing results seen in experiments. The simulations showed that the appearance of puffs or slugs—and whether slugs are of the weak or strong type—is determined by the input energy (or equivalently, the speed) of the fluid flow.

The researchers then successfully reproduced all the transitional phenomena observed in pipe flow experiments and explained the underlying physics of puff splitting and growth. Specifically, they found that puff splitting and interaction is highly probabilistic. As the fluid speed increases, the probability of puff splitting also increases. The puff-slug transition is gradual, and it occurs when puffs split so frequently that they start to fill up the system densely.

Rotational flow and new questions for turbulence

In addition to pipe flow, the researchers also simulated a special type of rotational flow known as Taylor-Couette flow in which a fluid moves in the space between two concentric cylinders and the outer cylinder rotates relative to the inner one. Unlike pipe flow, where the energy enters from the high-pressure end of the pipe, Taylor-Couette flow is sustained by shear, the stress that occurs when two boundaries move parallel to one another. The new model easily incorporated this difference and reproduced the patterns of transitional turbulence seen in experiments, demonstrating the flexibility of the model.

"We showed that the rich and complicated dynamical features in transitional pipe flow can be understood with a simple three-level stochastic predator-prey model based on energy balance in pipe flow," says Wang. "Our model also works for quasi-one-dimensional Taylor-Couette flow. Since energy balance generally holds in fluid systems, we expect our model to be applicable to systems with more complicated geometries as well."

Having described turbulence broadly by implementing their model in two different geometries, the team is already looking to answer new questions.

Goldenfeld says, "The next challenge is to see if and how our probabilistic model can be extended to two- or three-dimensional flows. This problem has been intensely studied for well over twenty years, with new experimental data starting to appear."

For his part, Goldenfeld is pleased to see diverse techniques converge to solve problems in complementary ways, a beautiful demonstration of how different fields of science can inform each other.

Goldenfeld summarizes, "Our results show how stochastic dynamics, pattern formation, phase transitions, and modeling concepts from diverse fields such as ecology can bring new tools, predictions, and insights into a problem previously considered within the more narrow disciplinary focus of fluid dynamics. It is exciting to see how successful minimal modeling is at capturing complex physical phenomena in a quantitative way." + Udforsk yderligere

Ecological extinction explains how turbulence dies