Sådan beregnes en bølgelængdeserie i Balmer

Balmer-serien i et hydrogenatom relaterer de mulige elektronovergange ned til n
= 2-positionen til den bølgelængde af den emission, som forskere observerer. I kvantefysik, når elektroner overgår mellem forskellige energiniveauer rundt om atomet (beskrevet af hovedkvantumet, n
), frigiver eller absorberer de en foton. Balmer-serien beskriver overgangen fra højere energiniveauer til det andet energiniveau og bølgelængderne af de udstrålede fotoner. Du kan beregne dette ved hjælp af Rydberg-formlen.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Beregn bølgelængden af ​​hydrogen-Balmer-serieovergangene baseret på:

1 / λ
= R _{H
((1/2 ^{2) - (1 / n
2 2))}}

Hvor λ
bølgelængden R _{H
= 1.0968 × 10 ^{7 m - 1 og n
2 er statens principlige kvante nummer, hvor elektronovergangene er fra.}}

Rydberg Formel og Balmer Formel

Rydberg-formel relaterer bølgelængden af observerede emissioner til de principielle kvante tal involveret i overgangen:

1 / λ
= R _{H
((1 / n
1 ^{2) - (1 / n
2 2))}}

Symbolet λ
repræsenterer bølgelængden og R _{H
er Rydberg konstant for hydrogen, med R H
= 1,0968 × 10 ^{7 m - 1. Du kan bruge denne formel til overgange, ikke kun dem der involverer det andet energiniveau.}}

Balmer-serien sætter bare n
_{1 = 2, hvilket betyder værdien af Hovedkvantumnummer ( n
) er to for overgangene, der overvejes. Balmer formel kan derfor skrives:}

1 / λ
= R _{H
((1/2 ^{2) - (1 / n
2 2))}}

Beregning af en bølgelængdeserie

Find princippens kvantumnummer for overgangen

Det første skridt i beregningen er at finde princippet kvante nummer for den overgang du overvejer. Dette betyder simpelthen at sætte en numerisk værdi på "energiniveauet" du overvejer. Så det tredje energiniveau har n
= 3, den fjerde har n
= 4 og så videre. Disse går i stedet for n
_{2 i ligningerne ovenfor.}

Beregn termen i parentes

Start med at beregne del af ligningen i parentes:

(1/2 ^{2) - (1 / n
_{2 2)}}

Alt du behøver er værdien for n
_{2 du fandt i forrige afsnit. For n
2 = 4 får du:}

(1/2 ^{2) - (1 / n
_{2 2) = (1/2 2) - (1/4 2)}}

= (1/4) - (1/16)

= 3 /16

Multipliceres med Rydberg Constant

Multiplicer resultatet fra foregående afsnit med Rydberg-konstanten, R _{H
= 1,0968 × 10 ^{7 m - 1, for at finde en værdi for 1 / λ
. Formlen og eksemplet beregningen giver:}}

1 / λ
= R _{H
((1/2 ^{2) - (1 /< em
n
2 2))}}

= 1.0968 × 10 ^{7 m - 1 × 3/16}

= 2.056.500 m ^{- 1}

Find bølgelængden

Find bølgelængden for overgangen ved at dividere 1 med resultatet fra foregående afsnit. Fordi Rydberg-formlen giver den gensidige bølgelængde, skal du tage den gensidige af resultatet for at finde bølgelængden.

Så fortsætter du eksemplet:

λ

= 1 /2.056.500 m ^{- 1}

= 4,86 ​​× 10 ^{- 7 m}

= 486 nanometer

Dette matcher den etablerede bølgelængde emitteret i denne overgang baseret på eksperimenter.