Kvantetunnellens ende:Nøjagtige instantontransserier til kvantemekanik

I kvanteverdenen kan processer adskilles i to adskilte klasser. En klasse, den af ​​de såkaldte "perturbative" fænomener, er relativt let at opdage, både i et eksperiment og i en matematisk beregning. Eksempler er rigelige:lyset som atomer udsender, energien som solceller producerer, tilstanden af ​​qubits i en kvantecomputer.

Disse kvantefænomener afhænger af Plancks konstant, naturens fundamentale konstant, der bestemmer, hvordan kvanteverdenen adskiller sig fra vores storstilede verden, men på en enkel måde. På trods af den latterlige lillehed af denne konstant – udtrykt i daglige enheder af kilogram, meter og sekunder, tager den en værdi, der starter med 34. decimal efter kommaet – er det faktum, at Plancks konstant ikke nøjagtigt er nul, nok til at beregne sådanne kvanteeffekter.

Så er der de "ikke-perturbative" fænomener. En af de bedst kendte er radioaktivt henfald:en proces, hvor elementarpartikler på grund af kvanteeffekter kan undslippe den tiltrækningskraft, der binder dem til atomkerner. Hvis verden var "klassisk" - det vil sige, hvis Plancks konstant var nøjagtig nul - ville denne tiltrækningskraft være umulig at overvinde.

I kvanteverdenen forekommer forfald, men stadig kun lejlighedsvis; et enkelt uranatom, for eksempel, ville i gennemsnit tage over fire milliarder år at henfalde. Det fælles navn for sådanne sjældne kvantehændelser er "tunneling":for at partiklen kan undslippe, skal den "grave en tunnel" gennem energibarrieren, der holder den bundet til kernen. En tunnel, der kan tage milliarder af år at grave, og som får The Shawshank Redemption til at ligne en barneleg.

Matematik til undsætning

Matematisk er ikke-perturbative kvanteeffekter meget sværere at beskrive end deres forstyrrende fætre. Alligevel har fysikere i løbet af det århundrede, hvor kvantemekanikken har eksisteret, fundet mange måder at håndtere disse effekter på og til at beskrive og forudsige dem nøjagtigt.

"Alligevel, i dette århundrede gamle problem, var der arbejde tilbage," siger Alexander van Spaendonck, en af ​​forfatterne til den nye publikation. "Beskrivelserne af tunnelfænomener i kvantemekanikken havde brug for yderligere forening - en ramme, hvor alle sådanne fænomener kunne beskrives og undersøges ved hjælp af en enkelt matematisk struktur."

Overraskende nok blev en sådan struktur fundet i 40 år gammel matematik. I 1980'erne havde den franske matematiker Jean Écalle opstillet en ramme, som han kaldte resurgence, og som havde netop dette mål:at give struktur til ikke-perturbative fænomener.

Så hvorfor tog det 40 år, før den naturlige kombination af Écalles formalisme og anvendelsen på tunnelfænomener blev ført til deres logiske konklusion?

Marcel Vonk, den anden forfatter til publikationen, forklarer:"Écalles originale artikler var lange - over 1000 sider alt sammen - meget tekniske og kun udgivet på fransk. Som følge heraf tog det indtil midten af ​​2000'erne, før et betydeligt antal fysikere begyndte at blive fortrolige med denne 'værktøjskasse' af genopblussen.

"Oprindeligt blev det mest brugt på simple 'legetøjsmodeller', men værktøjerne blev selvfølgelig også prøvet på den virkelige kvantemekanik. Vores arbejde fører disse udviklinger til deres logiske konklusion."

Smuk struktur

Den konklusion er, at et af værktøjerne i Écalles værktøjskasse, det af en "transserie", er perfekt egnet til at beskrive tunnelfænomener i stort set ethvert kvantemekanisk problem, og gør det altid på samme måde. Ved at præcisere de matematiske detaljer fandt forfatterne ud af, at det blev muligt ikke blot at forene alle tunnelfænomener til et enkelt matematisk objekt, men også at beskrive visse "spring" i, hvor stor rolle disse fænomener spiller - en effekt kendt som Stokes ' fænomen.

Van Spaendonck deler:"Ved at bruge vores beskrivelse Stokes' fænomen var vi i stand til at vise, at visse tvetydigheder, der havde plaget de 'klassiske' metoder til at beregne ikke-forstyrrende effekter - uendeligt mange, faktisk - alle faldt ud i vores metode. Den underliggende struktur vendte ud til at være endnu smukkere, end vi oprindeligt forventede.

"Den transserie, der beskriver kvantetunnelering, viser sig at splitte - eller "faktorisere" - på en overraskende måde:i en "minimal" transserie, der beskriver de grundlæggende tunnelfænomener, der i det væsentlige eksisterer i ethvert kvantemekanisk problem, og et objekt, som vi kaldte 'median transseries', der beskriver de mere problemspecifikke detaljer, og det afhænger for eksempel af, hvor symmetrisk en bestemt kvanteindstilling er."

Med denne matematiske struktur fuldstændig afklaret, er næste spørgsmål selvfølgelig, hvor de nye erfaringer kan anvendes, og hvad fysikere kan lære af dem. I tilfælde af radioaktivitet, for eksempel, er nogle atomer stabile, mens andre henfalder. I andre fysiske modeller kan listerne over stabile og ustabile partikler variere, da man ændrer opsætningen lidt – et fænomen kendt som "vægkrydsning."

Det, forskerne har i tankerne, er at afklare denne forestilling om vægkryds ved hjælp af de samme teknikker. Dette vanskelige problem er igen blevet undersøgt af mange grupper på mange forskellige måder, men nu er en lignende samlende struktur måske lige rundt om hjørnet. Der er helt sikkert lys for enden af ​​tunnelen.

Værket er publiceret i tidsskriftet SciPost Physics .

Flere oplysninger: Alexander van Spaendonck et al., Exact instanton transseries for quantum mechanics, SciPost Physics (2024). DOI:10.21468/SciPostPhys.16.4.103

Leveret af University of Amsterdam