Udvidelse af usikkerhedsprincippet ved at bruge en ubegrænset operator

En undersøgelse offentliggjort i tidsskriftet Physical Review Letters af forskere i Japan løser et langvarigt problem inden for kvantefysik ved at omdefinere usikkerhedsprincippet.

Werner Heisenbergs usikkerhedsprincip er et centralt og overraskende træk ved kvantemekanikken, og det kan han takke sin høfeber for. Elendig i Berlin i sommeren 1925 holdt den unge tyske fysiker ferie på den afsidesliggende klippeø Helgoland i Nordsøen ud for den nordtyske kyst. Hans allergier blev forbedret, og han var i stand til at fortsætte sit arbejde med at forsøge at forstå forviklingerne i Bohrs model af atomet ved at udvikle tabeller over indre atomare egenskaber, såsom energi, position og momentum.

Da han vendte tilbage til Göttingen, erkendte hans rådgiver, Max Born, at disse tabeller hver kunne formes til en matrix - i det væsentlige en todimensionel tabel af værdier. Sammen med den 22-årige Pasqual Jordan forfinede de deres arbejde til matrixmekanik – den første succesrige teori om kvantemekanik – de fysiske love, der beskriver små objekter som atomer og elektroner.

Mens matrixmekanik inden for få år ville blive erstattet af Schrödingers bølgefunktion og hans ligning, gav det Heisenberg indsigten til at formulere usikkerhedsprincippet:der er en grænse for, hvor præcist placeringen og momentum af et kvantesystem, typisk en partikel, kan være. målt.

Grænsen for produktet af måleusikkerhederne for de to størrelser er h/4π, hvor h er Planck-konstanten, ekstremt lille, men ikke desto mindre ikke nul. Kort sagt kan man ikke måle både positionen og momentum af et kvanteobjekt med vilkårlig præcision - at måle den ene til højere præcision betyder, at den anden kun kan måles med en lavere præcision.

Antag i et fysisk synspunkt, at vi ønsker at måle en elektrons position og momentum. Man skal kaste lys af en slags på et system for at måle dets egenskaber. Lys er kvantificeret som fotoner, som har en energi, der ikke er nul. At skinne en foton på elektronen forstyrrer nødvendigvis elektronen fra dens oprindelige tilstand. I kvantemekanikken sætter den blotte måling en grænse for nøjagtigheden af ​​målingen.

Lignende usikkerheder gælder for målinger af tid og energi, og vinkelposition og vinkelmomentum, og generelt alle to variabler, der ikke "pendler", når de repræsenteres som operatører i streng kvantemekanik.

Et par årtier senere blev usikkerhedsprincippet forfinet af fysikerne Eugene Wigner, derefter Huzihiro Araki og Mutsuo M. Yanase til Wigner-Araki-Yanase (WAY) teoremet, som siger, at for to observerbare størrelser q og p, hvor p er bevaret ( såsom momentum af et system), så selvom p slet ikke måles, kan q ikke måles med vilkårlig præcision.

"Som en konsekvens af WAY-sætningen kan vi se, at det (i en vis forstand) er umuligt at måle partiklens position q; alt vi kan måle er dens position i forhold til apparatet, q-Q," matematiker John Baez fra University of California, Riverside har skrevet, hvor Q er positionen af ​​måleapparatet.

Men WAY-sætningen gjaldt kun for mængder som et partikelspin, som kun kan tage diskrete og afgrænsede mængder.

Nu har Yui Kuramochi fra Kyushu University og Hiroyasu Tajima fra University of Electro-Communications i Japan løst et langvarigt problem ved at vise, at WAY-sætningen også gælder for observerbare størrelser, der er kontinuerlige (ikke diskrete) eller ubegrænsede, såsom position.

"Ifølge usikkerhedsprincippet kan position og momentum ikke måles nøjagtigt samtidigt," sagde Kuramochi. "Vores resultat giver en yderligere begrænsning:selv kun selve positionen kan ikke måles nøjagtigt, så længe vi bruger naturlige målinger, der tilfredsstiller momentumbevarelsen." Deres bevis undersøger en "ubegrænset operator", fysiske størrelser, der kan tage uendeligt store værdier.

Strengt taget kræver resultatet en bestemt tilstand, der ligger til grund for WAY-sætningen, kaldet Yanase-betingelsen. Selvom det er meget teknisk, fastlægger det i det væsentlige kompatibiliteten af ​​den ubegrænsede variabel af apparatet med den bevarede mængde. Yanase-tilstanden, selvom den er matematisk, synes ønsket af applikationer til fysiske systemer i den virkelige verden.

"WAY-sætningen forudsiger, at under en bevarelseslov kan en fysisk størrelse, der ikke pendler med den bevarede ladning, ikke måles uden fejl," fortsætter Kuramochi. "Dette svarer til et svar på et 60-årigt åbent problem. Det nye resultat løser et årtier gammelt problem med, hvordan man nærmer sig sådanne kontinuerlige og ubegrænsede observerbare, især inden for felter som kvanteoptik, hvor den nye teoremudvidelse sandsynligvis vil finde anvendelser ."

Den oprindelige WAY-sætning forbyder, at målefejlen er nul, men den er en kvalitativ sætning og specificerer ikke målegrænsen eller om der er en nedre grænse, der er større end nul. Det samme gælder for denne WAY-sætningsudvidelse af Kuramochi og Tajima.

I deres papir skriver forfatterne, at det stadig er et åbent spørgsmål, om den oprindelige WAY-sætning for gentagne målinger kan generaliseres, som de har, til ubegrænsede, bevarede observerbare objekter.

Ved at foreslå nye retninger for undersøgelse af udvidelser af WAY-sætningen vil holdet gerne generalisere deres resultater til energibegrænsede tilstande, da deres nuværende resultater er begrænset til statsuafhængige tilfælde og tilnærmelsesvis tilfælde. En potentiel anvendelse er at sætte grænser for, hvordan kvantenetværkstransmissionsprotokoller kan yde bedre end klassiske grænser.

Flere oplysninger: Yui Kuramochi et al., Wigner-Araki-Yanase-sætning for kontinuerlige og ubegrænsede bevarede observerbare objekter, Physical Review Letters (2023). DOI:10.1103/PhysRevLett.131.210201

Journaloplysninger: Physical Review Letters

© 2023 Science X Network