Sådan beregnes vandstrøm gennem et rør baseret på tryk

I fysik har du sandsynligvis løst bevarelse af energiproblemer, der håndterer en bil på en bakke, en masse på en fjeder og en rutsjebane i en løkke. Vand i et rør er også en bevarelse af energiproblemet. Faktisk er det nøjagtigt, hvordan matematikeren Daniel Bernoulli nærmede sig problemet i 1700'erne. Brug Bernoullis ligning til at beregne vandstrømmen gennem et rør baseret på tryk.
Beregning af vandstrøm med kendt hastighed i den ene ende.

1. Konverter målinger til SI-enheder
   
   

   Konverter alle målinger til SI-enheder (det aftalte internationale målesystem). Find konverteringstabeller online og konverter tryk til Pa, densitet til kg /m ^ 3, højde til m og hastighed til m /s.
   

2. Løs Bernoullis ligning
   
   

   Løs Bernoullis ligning for den ønskede hastighed, enten den første hastighed i røret eller den endelige hastighed ud af røret.
   

   Bernoullis ligning er P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) \u003d P_2 + 0.5_p_ (v_2 ) ^ 2 + p_g_y_2, hvor P_1 og P_2 er henholdsvis begyndelses- og sluttryk, p er densiteten for vandet, v_1 og v_2 er henholdsvis begyndelses- og sluthastigheder, og y_1 og y_2 er henholdsvis start- og sluthøjder. Mål hver højde fra midten af røret.
   

   For at finde den indledende vandstrøm skal du løse for v_1. Træk P_1 og p_g_y_1 fra begge sider, og del derefter med 0,5_p. T_tag kvadratroden på begge sider for at få ligningen v_1 \u003d {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.
   

   Udfør en analog beregning for at finde den endelige vandstrøm.
   

3. Udskiftningsmålinger for hver variabel
   
   

   Udskift dine målinger for hver variabel (vandtætheden er 1.000 kg /m ^ 3), og bereg den oprindelige eller endelig vandstrøm i enheder på m /s.
   
   Beregning af vandstrøm med ukendt hastighed ved begge ender
   

   1. Brug af bevarelse af masse
      
      

      Hvis begge dele v_1 og v_2 i Bernoullis ligning er ukendt, brug konservering af masse til at erstatte v_1 \u003d v_2A_2 ÷ A_1 eller v_2 \u003d v_1A_1 ÷ A_2 hvor A_1 og A_2 er henholdsvis indledende og sidste tværsnitsareal (målt i m ^ 2).
      

   2. Løs for hastigheder -
      

      Løs til v_1 (eller v_2) i Bernoullis ligning. For at finde den første vandstrøm, trækkes P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 og pgy_1 fra begge sider. Del med [0.5p - 0.5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Tag nu kvadratroden fra begge sider for at få ligningen v_1 \u003d {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2]} ^ 0.5
      

      Udfør en analog beregning for at finde den endelige vandstrøm.
      

   3. Udskiftningsmålinger for hver variabel
      
      

      Udskift dine målinger for hver variabel, og bereg den indledende eller sidste vandstrøm i enheder på m /s.