Kirchhoffs love (strøm og spænding): Hvad er det og hvorfor er det vigtigt?

I 1845 den tyske fysiker Gustav Kirchhoff formaliserede følgende to regler om kredsløb:

1. Krydsreglen (også kendt som Kirchhoffs nuværende lov eller KCL): Summen af alle strømme, der strømmer ind i et kryds i et kredsløb, skal svare til den samlede strøm, der flyder ud af krydset.

En anden måde denne lov er undertiden formuleret er, at den algebraiske sum af strømme, der strømmer ind i et kryds, er 0. Dette ville betyde at behandle eventuelle strømme, der strømmer ind i krydset, som positive og enhver, der flyder ud som negativ. Da det samlede indstrømning skal svare til det samlede udstrømning, svarer det til at angive, at summerne ville være 0, da dette svarer til at flytte dem, der flyder ud til den anden side af ligningen med et negativt tegn.

Dette lovgivningen er sand gennem en simpel anvendelse af bevarelse af gebyr. Uanset hvad der strømmer ind skal være lig med det, der strømmer ud. Forestil dig vandrør, der forbinder og forgrenes på en lignende måde. Ligesom du ville forvente, at det samlede vand, der flyder ind i et kryds, svarer til det samlede vand, der flyder ud af krydset, så er det også med strømmende elektroner.

2. Loop-reglen (også kendt som Kirchhoffs spændingslov eller KVL): Summen af potentielle (spændings) forskelle omkring en lukket sløjfe i et kredsløb skal være lig med 0.

For at forstå Kirchhoffs anden lov, forestil dig hvad der ville ske, hvis dette var ikke sandt. Overvej en enkelt kredsløb, der har et par batterier og modstande i sig. Forestil dig at starte ved punktet A
og gå med uret rundt om løkken. Du får spænding, når du går på tværs af et batteri og derefter falder spænding, når du går over en modstand og så videre.

Når du er gået hele vejen rundt om løkken, ender du ved punktet A
igen. Summen af alle potentielle forskelle, da du gik rundt i løkken, skal derefter svare til potentialeforskellen mellem punkt A
og sig selv. Et enkelt punkt kan ikke have to forskellige potentielle værdier, så dette beløb skal være 0.

Som en analogi, skal du overveje, hvad der sker, hvis du går på en cirkulær vandresti. Antag, at du starter ved punktet A
og begynder at vandre. En del af vandreturen fører dig op ad bakke, og en del af den fører dig ned ad bakke og så videre. Efter at have afsluttet løkken er du tilbage til punkt A
igen. Det er nødvendigvis tilfældet, at summen af din højde vinder og falder i denne lukkede sløjfe skal være 0 netop fordi højden ved punkt A
skal svare til sig selv.
Hvorfor er Kirchhoffs love vigtige?

Når man arbejder med et simpelt seriekredsløb, kræver bestemmelse af strømmen i sløjfen kun at kende den anvendte spænding og summen af modstanderne i løkken (og derefter anvende Ohms lov.)

I parallelle kredsløb og elektriske kredsløb med kombinationer af serier og parallelle elementer, men opgaven med at bestemme strømmen, der flyder gennem hver gren, bliver imidlertid mere kompliceret. Nuværende ind i et kryds splittes, når det kommer ind i forskellige dele af kredsløbet, og det er ikke indlysende, hvor meget der vil gå hver vej uden omhyggelig analyse. Mens de krævede algebraiske trin stadig er ret involverede, er selve processen ligetil. Disse love er vidt brugt inden for elektroteknik.

At være i stand til at analysere kredsløb er vigtigt for at undgå overbelastning af kredsløbselementer. Hvis du ikke ved, hvor meget strøm der vil strømme gennem en enhed, eller hvilken spænding der vil falde hen over den, ved du ikke, hvad strømudgangen er, og alt dette er relevant for enhedens funktion.
Sådan anvendes Kirchhoffs love -

Kirchhoffs regler kan anvendes til at analysere et kredsløbsdiagram ved at anvende følgende trin:

For hver gren, i
, på kredsløbet, mærk den ukendte strøm, der strømmer gennem det som I _{i
, og vælg en retning for denne strøm. (Retningen behøver ikke at være korrekt. Hvis det viser sig, at denne strøm faktisk flyder i den modsatte retning, får du simpelthen en negativ værdi, når du løser for denne strøm senere).}


For hver løkke "in the circuit, choose a direction.", 3, [[(Dette er vilkårligt. Du kan vælge mod uret eller med uret. Det betyder ikke noget.)


For hver loop skal du starte på et punkt og gå rundt i den valgte retning og tilføje potentielle forskelle på hvert element. Disse potentialeforskelle kan bestemmes som følger:



1. Hvis strøm går i den positive retning gennem en spændingskilde, er dette en positiv spændingsværdi. Hvis strøm går i negativ retning gennem en spændingskilde, skal spændingen have et negativt tegn.
   
2. Hvis strøm går i den positive retning over et modstandselement, bruger du Ohms lov og tilføjer -I _{i × R
   (spændingsfaldet over denne modstand) til det element . Hvis strøm passerer i den negative retning over et resistivt element, tilføjer du + I i × R
   for dette element.}
   
3. Når du har gjort det hele vejen rundt om løkken, skal du indstille denne sum af alle spændinger lig med 0. Gentag for alle sløjfer i kredsløbet.
   
   

   For hvert kryds, summen af strømme, der strømmer ind i dette kryds, skal være lig med summen af strømme, der flyder ud af dette kryds. Skriv dette som en ligning.
   

   Du skal nu have et sæt samtidige ligninger, der giver dig mulighed for at bestemme strømmen (eller andre ukendte mængder) i alle grene af kredsløbet. Det sidste trin er at løse dette system algebraisk.
   
   Eksempler
   

   Eksempel 1: Overvej følgende kredsløb:
   

   (indsæt billede, der ligner det første billede i mediebiblioteket)
   

   Anvendelse af trin 1, for hver gren mærker vi de ukendte strømme.
   

   (indsæt billede svarende til det andet billede i mediebiblioteket)
   

   Anvendelse af trin 2, vi vælger en retning for hver sløjfe i kredsløbet som følger:
   

   (indsæt billede, der ligner det tredje billede i mediebiblioteket)
   

   Nu anvender vi Trin 3: For hver løkke, startende på et punkt og når vi går rundt i den valgte retning, tilføjer vi de potentielle forskelle på tværs af hvert element og sætter summen lig med 0.
   

   For Loop 1 i diagrammet får vi:
   -I_1 \\ times 40 - I_3 \\ gange 100 + 3 \u003d 0

   For Loop 2 i diagrammet får vi:
   -I_2 \\ gange 75 - 2 + I_3 \\ gange 100 \u003d 0

   For trin 4 anvender vi krydsningsreglen . Der er to knudepunkter i vores diagram, men de giver begge ækvivalente ligninger. Nemlig:
   I_1 \u003d I_2 + I_3

   Endelig, til trin 5, bruger vi algebra til at løse ligningssystemet for de ukendte strømme:
   

   Brug forbindelsesligningen til at erstatte den første løkke ligning:
   - (I_2 + I_3) \\ gange 40 - I_3 \\ gange 100 + 3 \u003d -40I_2 - 140I_3 + 3 \u003d 0

   Løs denne ligning for I _{2
   :
   I_2 \u003d \\ frac {3-140I_3} {40}}

   Udskift dette i den anden løkke ligning:
   - [(3-140I_3) /40] \\ gange 75 - 2 + 100I_3 \u003d 0

   Løs for I _{3
   :
   -3 \\ gange 75/40 + (140 \\ gange 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 \u003d 0 \\\\ \\ indebærer I_3 \u003d (2 + 3 \\ gange 75/40) /(140 \\ gange 75/40 + 100) \u003d 0,021 \\ text {A}}

   Brug værdien af I _{3
   til at løse for I 2
   :
   I_2 \u003d (3-140 \\ gange (0,021)) /40 \u003d 0,0015 \\ tekst {A}}

   Og løse for I _{1
   :
   I_1 \u003d I_2 + I_3 \u003d 0,021 + 0,0015 \u003d 0,0225 \\ text {A}}

   Så det endelige resultat er, at I _{1
   \u003d 0,0225 A, I 2
   \u003d 0,0015 A og I 3
   \u003d 0,021 A.}
   

   Udskiftning af denne aktuelle værdi s i de originale ligninger tjekker ud, så vi kan være ret sikre på resultatet!
   
   
   

   Tips
   

4. Fordi det er meget let at lave enkle algebraiske fejl i sådanne beregninger anbefales det stærkt, at du kontrollerer, at dine endelige resultater er i overensstemmelse med de originale ligninger ved at tilslutte dem og sørge for, at de fungerer.
   
   
   

   Overvej at prøve det samme problem igen, men gør et andet valg til dine nuværende etiketter og loopvejledninger. Hvis du gør det omhyggeligt, skal du få det samme resultat, der viser, at de oprindelige valg faktisk er vilkårlige.
   

   (Bemærk, at hvis du vælger forskellige retninger for dine mærkede strømme, vil dine svar for dem afvige med et minustegn ; resultaterne vil dog stadig svare til den samme retning og strømstyrke i kredsløbet.)
   

   Eksempel 2: Hvad er elektromotorisk kraft (emf) ε
   for batteriet i batteriet følgende kredsløb? Hvad er strømmen i hver gren?
   

   (indsæt noget, der svarer til det fjerde billede i mediebiblioteket her.)
   

   Først mærker vi alle de ukendte strømme. Lad I _{2
   \u003d strøm ned gennem midtergren og I 1
   \u003d strøm ned gennem højre gren. Billedet viser allerede en aktuel I
   i den venstre venstre gren mærket.}
   

   Valg af en retning med uret for hver løkke og anvendelse af Kirchhoffs kredsløb giver følgende ligningssystem:
   \\ begynde {align} & I_1 \u003d I-I_2 \\\\ & \\ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 \u003d 0 \\\\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 \u003d 0 \\ end {alignet}

   For at løse, erstatt I - I _{2
   for I 1
   i den tredje ligning, og sæt derefter den angivne værdi for I
   i, og løs den ligning for I 2
   . Når du først har kendt I 2
   , kan du tilslutte I
   og I 2
   i den første ligning for at få I 1
   . Derefter kan du løse den anden ligning for ε
   . Følgende trin giver den endelige løsning:
   \\ begynde {justert} & I_2 \u003d 16/9 \u003d 1.78 \\ tekst {A} \\\\ & I_1 \u003d 2/9 \u003d 0.22 \\ text {A} \\\\ & \\ varepsilon \u003d 32 /3 \u003d 10.67 \\ text {V} \\ ende {justeret}}

   Igen skal du altid verificere dine endelige resultater ved at tilslutte dem til dine originale ligninger. Det er meget let at lave enkle algebraiske fejl!