Elektrisk potentiale: Definition, enheder og formler (w /eksempler)

Forvirr ikke elektrisk potentielt energi og elektrisk potentiale. De er ikke den samme ting, skønt de er tæt beslægtede! Elektrisk potentiale V
er relateret til elektrisk potentiel energi PE <sub>elec
via PE elec
\u003d qV
for en ladning < em> q
.


Ekvipotentiale overflader og linjer</sub>

Ekvipotentielle overflader eller linjer er regioner, langs hvilke det elektriske potentiale er konstant. Når ekvipotentiallinjer tegnes for et givet elektrisk felt, skaber de en slags topografisk kort over rummet set af ladede partikler.

Og ekvipotentiallinjer fungerer virkelig på samme måde som et topografisk kort. Ligesom du kan forestille dig, at du kan fortælle, hvilken retning en kugle vil rulle ved at se på sådan en topografi, kan du fortælle, hvilken retning en ladning vil bevæge sig fra det udstyrskort.

Tænk på regioner med stort potentiale som værende toppe af bakker og regioner med lavt potentiale som dalene. Ligesom en bold vil rulle ned ad bakke, vil en positiv ladning flytte sig fra højt til lavt potentiale. Den nøjagtige retning af denne bevægelse, der forhindrer andre kræfter, vil altid være vinkelret på disse ekvipotentielle linjer.

Elektrisk potentiale og elektrisk felt: Hvis du husker, bevæger positive ladninger sig i retning af elektriske feltlinjer. Det er let at se, at elektriske feltlinjer altid skærer ekvipotentiallinjer vinkelret på.

Ekvipotentiallinierne, der omgiver en punktladning, ser ud som følgende:

(img)

Bemærk, at de er placeret tættere sammen nær ladningen. Dette skyldes, at potentialet falder hurtigere der. Hvis du husker, er de tilknyttede elektriske feltlinjer for et positivt punktladningspunkt radialt udad og vil som forventet krydse disse linjer vinkelret.

Her er en afbildning af en ekvipotentiallinje i en dipol. p> (img)

Bemærk, at de er antisymmetriske: De, der ligger tæt på den positive ladning, er værdier med stort potentiale, og dem, der ligger i nærheden af den negative ladning, er værdier med lavt potentiale. En positiv ladning placeret overalt i nærheden vil gøre, hvad du forventer, at en bold, der ruller ned ad bakke, skal gøre: Gå mod "dalen" med lavt potentiale. Negative afgifter gør imidlertid det modsatte. De "ruller op ad bakke!"

Ligesom gravitationspotentialenergi omdannes til kinetisk energi for genstande i frit fald, så er også elektrisk potentiel energi konverteret til kinetisk energi for ladninger, der bevæger sig frit i et elektrisk felt. Så hvis ladning q passerer et potentielt hul V, så er størrelsen på dens ændring i potentiel energi qV
nu kinetisk energi 1 /2mv ^{2
. (Bemærk, at dette også svarer til mængden af arbejde, der udføres af den elektriske kraft for at flytte ladningen den samme afstand. Dette stemmer overens med den arbejds-kinetiske energistelse.)
Batterier, strøm og kredsløb}

Du er sandsynligvis fortrolig med at se spændingsfortegnelser på batterier. Dette er en indikation af den elektriske potentialeforskel mellem de to batteriklemmer. Når de to terminaler er forbundet via en ledende ledning, induceres de frie elektroner i lederen til at bevæge sig.

Selvom elektroner bevæger sig fra lavt potentiale til stort potentiale, defineres strømningsretningen kanonisk i modsatte retning. Dette skyldes, at det blev defineret som retningen for den positive ladningsstrøm, før fysikerne vidste, at det var elektronet, en negativt ladet partikel, der faktisk bevægede sig fysisk. bevæger sig i en retning ser det samme ud som negativ elektrisk ladning bevæger sig i den modsatte retning, skillet bliver irrelevant.

Et elektrisk kredsløb oprettes, hver gang en ledning forlader en strømkilde, såsom et batteri, med stort potentiale forbindes til forskellige kredsløbselementer (muligvis forgrening i processen) kommer derefter sammen igen og forbindes tilbage til strømkildens lavpotentielle terminal.

Når den er tilsluttet som sådan, flytter strøm gennem kredsløbet og leverer elektrisk energi til de forskellige kredsløbselementer, som igen konverterer denne energi til varme eller lys eller bevægelse, afhængigt af deres funktion.

Et elektrisk kredsløb kan betragtes som analogt med rør med flydende w ater. Batteriet løfter den ene ende af røret, så vandet strømmer ned ad bakke. I bunden af bakken løfter batteriet vandet tilbage op til begyndelsen.

Spændingen er analog med hvor højt vandet løftes, før det frigøres. Og hvis forskellige hindringer (f.eks. Et vandhjul) blev placeret i vejen, ville det bremse vandstrømmen, da energien blev overført ligesom kredsløbselementer.
Hallspænding

Retningen af positiv strømning er defineret som den retning, i hvilken en positiv fri ladning vil strømme i nærvær af det anvendte potentiale. Denne konvention blev foretaget, før du vidste, hvilke ladninger der rent faktisk bevæger sig i et kredsløb.

Du ved nu, at selvom du definerer strøm for at være i retning af positiv ladningsstrøm, strømmer der i virkeligheden elektroner i modsatte retning. Men hvordan kan du fortælle forskellen mellem positive ladninger, der bevæger sig til højre, og negative ladninger, der bevæger sig til venstre, når strømmen er den samme uanset måde?

Det viser sig, at bevægelige ladninger oplever en kraft i nærvær af en eksternt magnetfelt.

For en given leder i nærværelse af et givet magnetfelt, ender positive ladninger, der bevæger sig til højre, en opadgående kraft, og følgelig samles de på den øverste ende af lederen og skaber en spændingsfald mellem den øverste ende og den nederste ende.

Elektroner, der bevæger sig til venstre i det samme magnetfelt, ender med at føle en opadgående kraft også, og derfor vil negativ ladning samles på den øverste ende af lederen. Denne effekt kaldes Hall-effekten
. Ved at måle, om Hallspænding
er positiv eller negativ, kan du fortælle, hvilke partikler der er de reelle ladningsbærere!
Eksempler til undersøgelse.

Eksempel 1: En kugle har en overflade, der er ensartet ladet med 0,75 C. I hvilken afstand fra dens centrum er de potentielle 8 MV (megavolt)?

For at løse kan du bruge ligningen til et elektrisk potential for en punktladning og løse det for afstanden, r:
V \u003d \\ frac {kQ} {r} \\ implicerer r \u003d \\ frac {kQ} {V}

Tilslutning af tal giver dig det endelige resultat:
r \u003d \\ frac {kQ} {V} \u003d \\ frac {(8.99 \\ times10 ^ 9) (0.75)} {8.00 \\ times10 ^ 6} \u003d 843 \\ text {m}

Det er nogle ret høje spændinger, selv næsten en kilometer fra kilden!

Eksempel 2: En elektrostatisk malingssprøjte har en metalkugle på 0,2 m i diameter med et potentiale på 25 kV (kilovolt), der afviser malingsdråber på et jordet objekt. (a) Hvilken opladning er der på sfæren? (b) Hvilken opladning skal en 0,1 mg dråbe maling have for at ankomme til objektet med en hastighed på 10 m /s?

For at løse del (a) omarrangerer du din elektriske potentialforligning, der skal løses til Q:
V \u003d \\ frac {kQ} {r} \\ indebærer Q \u003d \\ frac {Vr} {k}

Derefter tilsluttes dine numre, og husk at radius er halvdelen af diameteren:
Q \u003d \\ frac {Vr} {k} \u003d \\ frac {(25 \\ gange 10 ^ 3) (0,1)} {8,99 \\ gange 10 ^ 9} \u003d 2,78 \\ gange10 ^ {- 7} \\ tekst {C}

For del (b) bruger du energibesparelse. Den potentielle tabte energi bliver kinetisk energi, der er opnået. Ved at indstille de to energiudtryk lige og løse for q
, får du:
qV \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2 \\ implicerer q \u003d \\ frac {mv ^ 2} {2V }

Og igen tilslutter du dine værdier for at få det endelige svar:
q \u003d \\ frac {mv ^ 2} {2V} \u003d \\ frac {(0.1 \\ times10 ^ {- 6}) (10) ^ 2} {2 (25 \\ times10 ^ 3)} \u003d 2 \\ times10 ^ {- 10} \\ text {C}

Eksempel 3: I et klassisk eksperiment med nuklear fysik blev en alfa-partikel accelereret mod en guldkerne. Hvis alfapartiklens energi var 5 MeV (Mega-elektronvolts), hvor tæt på guldkernen kunne den da komme, før den afbøjes? (En alfapartikel har en ladning på + 2_e_, og en guldkerne har en ladning på + 79_e_, hvor den grundlæggende ladning e
\u003d 1,602 × 10 ^{-19 C.)}

Tips

En elektron volt (eV) er IKKE en potentialeenhed! Det er en energienhed, der er ækvivalent med det arbejde, der udføres med at accelerere et elektron gennem en 1 volt potentialforskel. 1 elektron volt \u003d e
× 1 volt, hvor e
er den grundlæggende ladning.

For at løse dette spørgsmål bruger du forholdet mellem elektrisk potentiel energi og elektrisk potentiale, der først skal løses for r:
PE_ {elec} \u003d qV \u003d q \\ frac {kQ} {r} \\ implicerer r \u003d q \\ frac {kQ} {PE_ {elec}}

Du begynder derefter at tilslutte værdier og være ekstremt omhyggelig med enheder.
r \u003d q \\ frac {kQ} {PE_ {elec}} \u003d 2e \\ frac {(8.99 \\ times10 ^ 9 \\ text {Nm} ^ 2 /\\ tekst {C} ^ 2) (79e)} {5 \\ times10 ^ 6 \\ text {eV}}

Nu bruger du det faktum, at 1 elektron volt \u003d e
× 1 volt for at forenkle yderligere , og tilslut det resterende antal for at få det endelige svar:
r \u003d 2e \\ frac {(8.99 \\ times10 ^ 9 \\ text {Nm} ^ 2 /\\ text {C} ^ 2) (79 \\ annullere {e })} {5 \\ times10 ^ 6 \\ annull {\\ text {eV}} \\ text {V}} \\\\ \\ text {} \\\\ \u003d 2 (1.602 \\ gange 10 ^ {- 19} \\ text {C}) \\ frac {(8.99 \\ times10 ^ 9 \\ text {Nm} ^ 2 /\\ text {C} ^ 2) (79)} {5 \\ times10 ^ 6 \\ text {V}} \\\\ \\ text {} \\\\ \u003d 4.55 \\ times10 ^ {- 14} \\ text {m}

Til sammenligning er diameteren på en guldkerne ca. 1,4 × 10 ^{-14 m.}