Faradays lov om induktion: Definition, formler og eksempler

Omkring 1800-årsskiftet gjorde fysikere mange fremskridt med hensyn til at forstå lovene om elektromagnetisme, og Michael Faraday var en af de rigtige pionerer i området. Ikke længe efter at det blev opdaget, at en elektrisk strøm skaber et magnetfelt, udførte Faraday nogle nu berømte eksperimenter for at finde ud af, om det modsatte var sandt: Kunne magnetiske felter inducere en strøm?

Faradays eksperiment viste, at mens magnetisk felt alene kunne ikke inducere strømme, et skiftende magnetisk felt (eller mere præcist en ændrende magnetisk flux) kunne.

Resultatet af disse eksperimenter er kvantificeret i Faradays induktionslov , og det er en af Maxwells ligninger af elektromagnetisme. Dette gør det til en af de vigtigste ligninger at forstå og lære at bruge, når du studerer elektromagnetisme.
Magnetisk flux

Begrebet magnetisk flux er afgørende for at forstå Faradays lov, fordi det vedrører fluxændringer til den inducerede elektromotoriske kraft
(EMF, ofte kaldet spænding
) i spiralen af wire eller elektrisk kredsløb. Enkelt set beskriver magnetisk flux strømningen af magnetfeltet gennem en overflade (selvom denne "overflade" ikke rigtig er et fysisk objekt; det er virkelig bare en abstraktion, der hjælper med at kvantificere fluxen), og du kan forestille dig det lettere, hvis du tænker over hvor mange magnetfeltlinjer, der passerer gennem et overfladeareal A
. Formelt er det defineret som:
ϕ \u003d \\ bm {B ∙ A} \u003d BA \\ cos (θ)

Hvor B
er magnetfeltstyrken (magnetisk fluxdensitet pr. Enhedsareal) i teslas (T), A
er arealet af overfladen, og θ
er vinklen mellem det "normale" til overfladearealet (dvs. linjen vinkelret på overfladen) og B
, magnetfeltet. Ligningen siger dybest set, at et stærkere magnetfelt og et større område fører til mere flux, sammen med et felt, der er på linje med det normale til den pågældende overflade.

B
∙ En
i ligningen er et skalarprodukt (dvs. et "prikprodukt") af vektorer, som er en speciel matematisk operation for vektorer (dvs. mængder med både en størrelse eller "størrelse" og
en retning); versionen med cos ( θ
) og størrelsesordenerne er imidlertid den samme operation.

Denne enkle version fungerer, når magnetfeltet er ensartet (eller kan tilnærmes som sådan) på tværs af A
, men der er en mere kompliceret definition på tilfælde, hvor feltet ikke er ensartet. Dette involverer en integreret beregning, som er lidt mere kompliceret, men noget du skal lære, hvis du alligevel studerer elektromagnetisme:

\u003d \\ int \\ bm {B} ∙ d \\ bm {A}

SI-magnetisk fluksenhed er weberen (Wb), hvor 1 Wb \u003d T m ^{2.
Michael Faradays eksperiment}

Det berømte eksperiment udført af Michael Faraday lægger grundlaget for Faradays induktionslov og formidler det vigtigste punkt, der viser virkningen af fluxændringer på den elektromotoriske kraft og den deraf følgende inducerede elektriske strøm.

Selve eksperimentet er også ganske ligetil, og du kan endda gentage det selv: Faraday pakket en isoleret ledende led omkring et paprør, og tilslut dette til et voltmeter. En stangmagnet blev brugt til eksperimentet, først ved hvile i nærheden af spolen, derefter bevægelse mod spolen, derefter passering gennem midten af spolen og derefter bevægelse ud af spolen og længere væk.

Voltmeteret ( en enhed, der trækker spænding ved hjælp af et følsomt galvanometer), registreret den EMF, der er genereret i ledningen, hvis nogen, under eksperimentet. Faraday fandt, at når magneten var i hvile tæt på spolen, blev der ikke induceret nogen strøm i ledningen. Da magneten bevægede sig, var situationen imidlertid meget anderledes: Ved indgangen til spolen blev der målt en EMF, og den steg, indtil den nåede midten af spolen. Spændingen vendte tilbage i tegn, da magneten passerede gennem spolens midtpunkt, og derefter faldt den, da magneten bevægede sig væk fra spolen.

Faradays eksperiment var virkelig enkelt, men alle de vigtigste punkter, det demonstrerede er stadig i brug i utallige teknologier i dag, og resultaterne blev udødeliggjort som en af Maxwells ligninger.
Faradays lov

Faradays induktionslov hedder, at den inducerede EMF (dvs. elektromotorisk kraft eller spænding, betegnet med symbolet E
) i en trådspole er givet af:
E \u003d −N \\ frac {∆ϕ} {∆t}

Hvor ϕ
er den magnetiske flux (som defineret ovenfor), N
er antallet af drejninger i trådspolen (så N
\u003d 1 for en enkel trådsløjfe) og t
er tid. SI-enheden for E
er volt, da det er en EMF induceret i ledningen. Med ord fortæller ligningen, at du kan oprette en induceret EMF i en trådspole enten ved at ændre tværsnitsområdet A
af løkken i feltet, styrken af det magnetiske felt B
eller vinklen mellem området og magnetfeltet.

Deltasymbolerne (∆) betyder simpelthen "ændring i", og det fortæller dig således, at den inducerede EMF er direkte proportional med den tilsvarende hastighed for ændring af magnetisk flux. Dette udtrykkes mere præcist gennem et derivat, og ofte slettes N
, og derfor kan Faradays lov også udtrykkes som:
E \u003d - \\ frac {dϕ} {dt}

denne formular, skal du finde ud af tidsafhængigheden af enten magnetisk fluxdensitet pr. enhedsareal ( B
), tværsnitsarealet til løkken A,
eller vinklen mellem det normale til overfladen og magnetfeltet ( θ
), men når du først gør det, kan dette være et meget mere nyttigt udtryk til beregning af den inducerede EMF.
Lenz's Law

Lenz's lov er i det væsentlige et ekstra stykke detaljer i Faradays lov, omgivet af minustegnet i ligningen og dybest set fortæller dig i hvilken retning den inducerede strøm flyder. Det kan ganske enkelt angives som: Den inducerede strøm flyder i en retning, der modsætter sig ændringen i magnetisk flux, der forårsagede den. Dette betyder, at hvis ændringen i magnetisk flux var en stigning i størrelsesorden uden ændring i retning, vil strømmen flyde i en retning, der vil skabe et magnetfelt i den modsatte retning af feltlinjerne i det originale felt.

Højre regel (eller højre håndgreb, mere specifikt) kan bruges til at bestemme retningen på strømmen, der følger af Faradays lov. Når du har udarbejdet retningen for det nye magnetfelt baseret på hastigheden for ændring af magnetisk flux i det originale felt, peger du tommelfingeren på din højre hånd i den retning. Lad dine fingre krølle indad, som om du laver en næve; den retning, dine fingre bevæger sig i, er retningen på den inducerede strøm i ledningssløjfen.
Eksempler på Faradays lov: At bevæge sig ind i et felt

At se Faradays lov, der er i brug, hjælper dig med at se, hvordan loven fungerer, når den anvendes i virkelige situationer. Forestil dig, at du har et felt, der peger direkte fremad, med en konstant styrke på B
\u003d 5 T, og en firkantet enkeltstrenget (dvs. N
\u003d 1) trådsløjfe med sider af længde 0,1 m, hvilket skaber et samlet areal A
\u003d 0,1 m × 0,1 m \u003d 0,01 m ^2.

Den firkantede sløjfe bevæger sig ind i feltområdet og kører i < em> x
retning med en hastighed på 0,02 m /s. Det betyder, at løkken i løbet af en periode på em t
\u003d 5 sekunder går fra at være helt ude af feltet til helt inden i den, og det normale til feltet vil være på linje med det magnetiske felt overhovedet gange (så θ \u003d 0).

Dette betyder, at området i feltet ændres med ∆ A
\u003d 0.01 m ^{2 i t
\u003d 5 sekunder . Så ændringen i magnetisk flux er:
\\ begynde {justeret} ∆ϕ & \u003d B∆A \\ cos (θ) \\\\ & \u003d 5 \\ text {T} × 0,01 \\ tekst {m} ^ 2 × \\ cos (0) \\\\ & \u003d 0,05 \\ tekst {Wb} \\ ende {justeret}}

Faradays lov hedder:
E \u003d −N \\ frac {∆ϕ} {∆t}

Og så, med < em> N
\u003d 1, ∆ ϕ
\u003d 0,05 Wb og ∆ t
\u003d 5 sekunder:
\\ begynde {justeret} E & \u003d −N \\ frac {∆ ϕ} {∆t} \\\\ & \u003d - 1 × \\ frac {0,05 \\ text {Wb}} {5} \\\\ & \u003d - 0.01 \\ text {V} \\ end {alignet} Eksempler på Faradays lov: Roterende sløjfe i et felt

Overvej nu en cirkulær sløjfe med område 1 m ^{2 og tre ledninger ( N
\u003d 3), der roterer i et magnetfelt med en konstant styrke på 0,5 T og en konstant retning.}

I dette tilfælde, mens området med løkken A
inde i feltet forbliver konstant, og selve feltet ikke ændrer sig, vil løkkenes vinkel mht. feltet ændrer sig konstant. Hastigheden for ændring af magnetisk flux er den vigtige ting, og i dette tilfælde er det nyttigt at bruge den forskelle form for Faradays lov. Så vi kan skrive:
E \u003d −N \\ frac {dϕ} {dt}

Magnetfluxen er givet af:
ϕ \u003d BA \\ cos (θ)

Men den ændrer sig konstant, så fluxen til enhver tid t
- hvor vi antager, at den starter i en vinkel på θ
\u003d 0 (dvs. på linje med feltet) - er givet af:
ϕ \u003d BA \\ cos (ωt)

Hvor ω
er vinkelhastigheden.

Kombination af disse giver:
\\ start {align} E & \u003d −N \\ frac {d} {dt} BA \\ cos (ωt) \\\\ & \u003d −NBA \\ frac {d} {dt} \\ cos (ωt) \\ end {alignet}

Nu kan dette differentieres for at give:
E \u003d NBAω \\ sin (ωt)

Denne formel er nu klar til at besvare spørgsmålet til enhver tid t
, men det er klart fra formlen, at jo hurtigere spolen roterer (dvs. jo højere værdi af < em> ω
), jo større er den inducerede EMF. Hvis vinkelhastigheden ω
\u003d 2π rad /s, og du vurderer resultatet ved 0,25 s, giver dette:
\\ begin {align} E & \u003d NBAω \\ sin (ωt) \\\\ & \u003d 3 × 0,5 \\ tekst {T} × 1 \\ tekst {m} ^ 2 × 2π \\ tekst {rad /s} × \\ sin (π /2) \\\\ & \u003d 9.42 \\ tekst {V} \\ ende {justeret} Reel Verdensapplikationer for Faradays lov

På grund af Faradays lov vil ethvert ledende objekt i nærvær af en skiftende magnetisk flux have strømme induceret i det. I en trådsløjfe kan disse flyde i et kredsløb, men i en solid leder er der en lille strømstrøm, der kaldes hvirvelstrømme, og form.

En hvirvelstrøm er en lille strømstrøm, der strømmer ind i en leder, og i mange tilfælde arbejder ingeniører for at reducere disse, fordi de stort set er spildt energi; de kan dog bruges produktivt i ting som magnetiske bremsesystemer.

Trafiklys er en interessant anvendelse af Faradays lov i den virkelige verden, fordi de bruger trådløkker til at registrere effekten af det inducerede magnetfelt. Under vejen genererer ledningssløjfer, der indeholder vekselstrøm, et magnetisk felt, der skiftes, og når din bil kører over en af dem, fremkalder dette virvelstrømme i bilen. I henhold til Lenz's lov genererer disse strømme et modsat magnetisk felt, der derefter påvirker strømmen i den originale trådsløjfe. Denne indvirkning på den originale trådsløjfe indikerer tilstedeværelsen af en bil, og derefter (forhåbentlig, hvis du er midt i pendlen!), Udløser lysene til at skifte.

Elektriske generatorer er blandt de mest nyttige anvendelser af Faradays lov. Eksemplet med en roterende trådsløjfe i et konstant magnetfelt fortæller dybest set, hvordan de fungerer: Spolens bevægelse genererer en skiftende magnetisk flux gennem spolen, der skifter i retning hver 180 grader og derved skaber en vekselstrøm
. Selvom det - selvfølgelig - kræver arbejde
at generere strømmen, giver dette dig mulighed for at omdanne mekanisk energi til elektrisk energi.