Hvad betyder små afvigelser i en orbital bevægelse?

Små afvigelser af en satellit betyder, at satellittens vej afviger fra den perfekte elliptiske vej, vi hidtil har brugt i beskrivelsen. Hvis afvigelsen er lille, kan vi beregne effekten af ​​denne afvigelse på perioden og apogeum-perigeum-bevægelsen.

Afvigelser af forskellig art kan forårsages, hvis den centrale tyngdekraft ikke er den eneste, der virker på satellitten. Den kan også afvige, hvis satellitten ikke bevæger sig i det roterende centrale legemes ækvatorialplan, eller hvis sidstnævnte ikke er sfærisk, men oblate. Alle disse forårsager periodiske forstyrrelser i satellittens bevægelse.

Perioden \(P_+\) for en satellit, som er let forstyrret fra sin elliptiske bane, kan beregnes ud fra dens store halvakse \(a_+\), ved at bruge ligning svarende til den for \(T_0\) for den uforstyrrede bevægelse.

$$T_0 =2\pi\sqrt{\frac{a^3}{Gm}}$$

Her er \(a\) den store halvakse for den uforstyrrede bevægelse, og \(T_0\) er det tilsvarende omdrejningstidspunkt. \(P_+\) er relateret til \(a_+\) af

$$P_+ =2\pi\sqrt{\frac{a_+^3}{Gm}}=T_0\sqrt{\frac{a^3}{a^3_+}}=T_0 \left( \frac{ 1+e'}{1+e} \right)^{3/2}$$

hvor \(e'\) er excentriciteten af ​​den forstyrrede bevægelse og \(e\) den af ​​den uforstyrrede bevægelse.

Satellittens position vil præcessere, hvilket betyder, at hovedaksen vil dreje langsomt i kredsløbsplanet fra det, der ville være hovedaksen for den uforstyrrede bevægelse. Hastigheden af ​​den rotation er givet af

$$\omega_a=\frac{2\pi}{P_+}-\frac{2\pi}{P_e}=\frac{2\pi}{T_0}\left(\frac{3}{2}e \cos i \sqrt{\frac{a}{GM_e}} + \frac{3n_e R_E^2 a cos i}{2GM_e a}\right)$$

Hvor:

- \(\omega_a\) er præcessionsvinkelhastigheden.

- \(P_e\) er perioden for Jordens rotation:\(P_e=24\) timer.

- \(G\) er gravitationskonstanten:\(G=6.67\cdot 10^{-11}\text{ m}^3\text{ kg}^{-1}\text{s}^{-2 }\).

- \(a\) er semi-hovedaksen.

- \(M_e\) er jordens masse:\(M_e=5,98\cdot 10^{24}\text{ kg}\).

- \(R_e\) er jordens radius:\(R_e=6.38\cdot 10^6\text{ m}\).

- \(i\) er banens hældning i forhold til ækvatorialplanet.