Overvej en ensartet firkantet plade af side og masse m det øjeblik inerti dette om en akse vinkelret på dets fly, der passerer gennem et hjørner er?

1. Opdel kvadratet i mindre firkanter

Forestil dig at dele den firkantede plade i mindre firkanter, hver med sidelængde "DX".

2. Overvej en enkelt lille firkant

Fokuser på en af ​​disse små firkanter placeret på afstand "X" fra hjørnet, hvor rotationsaksen passerer.

* Mass på det lille firkant: Massen på dette lille torv er (DM) =(m/a²) * (dx) ², hvor "A" er sidelængden på det store torv.

* Afstand fra aksen: Afstanden på dette lille torv fra rotationsaksen er "X".

3. Inerti -øjeblik på det lille firkant

Inerti -øjeblik (DI) på dette lille torv om aksen er:

di =(dm) * x² =(m/a²) * (dx) ² * x²

4. Integrer for at finde det samlede inerti -øjeblik

For at finde det samlede inerti -øjeblik (I) af hele firkantet, skal du integrere DI over hele området på firkanten:

I =∫di =∫ (m/a²) * (dx) ² * x²

Grænserne for integration vil være fra x =0 til x =a (sidelængden på firkanten).

5. Beregning

Udfører integrationen, får vi:

I =(m/a²) * ∫ (x²) * (dx) ² fra x =0 til x =a

I =(m/a²) * [(x⁴)/4] fra x =0 til x =a

I =(m/a²) * [(a⁴)/4 - 0]

I =(m * a²) / 4

Derfor er inertiens øjeblik af en ensartet firkantet plade omkring en akse vinkelret på dets plan og passerer gennem det ene hjørne (m * a²) / 4.