Ignorering af luftmodstand Hvad er den minimale indledende hastighed, som et projektil skal have på jordoverfladen, hvis man skal undslippe gravitationsudtræk?

forståelse af koncepterne

* flugthastighed: Den minimale hastighed, som et objekt har brug for for at undslippe gravitationstrækket på en planet eller et andet himmelsk legeme og aldrig vende tilbage.

* gravitationspotentiale energi: Den energi, et objekt besidder på grund af sin position i et gravitationsfelt.

* kinetisk energi: Den energi, et objekt besidder på grund af dets bevægelse.

Beregningen

1. Energibesparelse: Nøglen er at bruge princippet om bevarelse af energi. Når projektilet bevæger sig væk fra Jorden, øges dets gravitationspotentiale energi, mens dens kinetiske energi falder. Hos Escape Velocity vil projektilets kinetiske energi være nul uendeligt langt væk fra Jorden.

2. Opsætning af ligningen:

* Indledende kinetisk energi (KE) + indledende gravitationspotentiale energi (GPE) =Final KE + Final GPE

* (1/2) MV² - GMM/R =0 + 0

Hvor:

* M =Massen af ​​projektilet

* v =flugthastighed

* G =gravitationskonstant (6.674 × 10⁻¹¹ M³/kg s²)

* M =jordmasse (5.972 × 10²⁴ kg)

* R =Jordens radius (6.371 × 10⁶ m)

3. Løsning for flugthastighed:

* (1/2) mv² =gmm/r

* V² =2Gm/R

* V =√ (2Gm/R)

4. tilslutning af værdierne:

* v =√ (2 * 6,674 × 10⁻¹¹ m³ / kg s² * 5,972 × 10²⁴ kg / 6,371 × 10⁶ m)

* V ≈ 11,180 m/s

Derfor er den minimale indledende hastighed, som et projektil skal have på Jordens overflade for at undslippe gravitationsudtræk (ignorere luftmodstand) ca. 11.180 m/s (eller ca. 25.000 mph).