Et plan tilbøjelig i en vinkel 35 grader fra vandret, hvis koefficienten for statisk friktion mellem kassen og er 0,65 vil glide ned planet?

1. De involverede kræfter

* tyngdekraft (vægt): Tyngdekraften virker lige ned på kassen. Vi kan opdele denne kraft i to komponenter:

* kraft parallelt med hældningen (f_parallel): Denne komponent forsøger at trække kassen ned ad flyet.

* kraft vinkelret på hældningen (f_perpendikulær): Denne komponent presser kassen mod flyet.

* normal kraft (f_normal): Dette er den kraft, der udøves af planet på kassen, vinkelret på overfladen. Det afbalancerer den vinkelrette komponent af tyngdekraften.

* friktionskraft (F_Friction): Denne styrke er imod kassens bevægelse og handlinger parallelt med flyet og modsætter sig F_Parallel.

2. Beregninger

* kraft parallelt med hældningen (f_parallel):

F_parallel =mg * sin (theta)

hvor:

* m =kassens masse

* g =acceleration på grund af tyngdekraften (ca. 9,8 m/s²)

* theta =vinkel på hældningen (35 grader)

* normal kraft (f_normal):

F_normal =mg * cos (theta)

* Maksimal statisk friktionskraft (F_Friction_max):

F_friction_max =μ_s * f_normal

hvor:

* μ_s =statisk friktionskoefficient (0,65)

3. Sammenligning

* hvis f_parallel> f_friction_max: Kassen glider ned ad flyet, fordi den kraft, der trækker den ned, er større end den maksimale kraft, som friktion kan give for at holde den på plads.

* hvis f_parallel ≤ f_friction_max: Kassen forbliver i hvile, fordi den statiske friktionskraft er stærk nok til at modvirke komponenten af ​​tyngdekraften, der trækker den ned ad hældningen.

4. At sætte det sammen

Da vi ikke kender massen af ​​kassen (M), kan vi ikke beregne de nøjagtige kræfter. Vi kan dog bestemme tilstanden for kassen til at glide:

* Kassen glider ned ad flyet, hvis: mg * sin (35 °)> μ_s * mg * cos (35 °)

* forenkling af uligheden: sin (35 °)> μ_s * cos (35 °)

* Udskiftning af de givne værdier: sin (35 °)> 0,65 * cos (35 °)

Beregning:

* sin (35 °) ≈ 0,574

* 0,65 * cos (35 °) ≈ 0,532

Konklusion:

Da synd (35 °) er større end 0,65 * cos (35 °), glider kassen ned ad flyet.