I hvilken højde i kilometer over jordoverfladen er der en 4 procent forskel mellem omtrentlig gravitationskraft MG og faktisk på et objekt?

1. Forstå koncepterne

* gravitationskraft (mg): Dette er den omtrentlige kraft på grund af tyngdekraften nær jordoverfladen. Det antager en konstant gravitationsacceleration (G).

* Faktisk gravitationskraft: Dette tager højde for den omvendte firkantede lov, hvor gravitationskraft falder med afstand fra jordens centrum.

2. Opret ligningen

Vi ønsker at finde højden (H), hvor forskellen mellem den omtrentlige og faktiske gravitationskraft er 4%. Lade:

* * g * være accelerationen på grund af tyngdekraften ved jordoverfladen (~ 9,8 m/s²)

* * G * Vær gravitationskonstanten (~ 6,674 x 10⁻¹¹ N m²/kg²)

* * M * være jordens masse (~ 5,972 x 10²⁴ kg)

* * R * være jordens radius (~ 6,371 x 10⁶ m)

* * m * være objektets masse

Den omtrentlige kraft er:*f_approx *=*mg *

Den faktiske kraft er:*f_aktual *=*gmm / (r + h) ² *

Vi ønsker:* (f_actual - f_approx) / f_approx * =0,04

3. Løs for højden (h)

Udskift udtrykkene for * f_actual * og * f_approx * i ligningen:

[(GMM / (R + H) ²) - Mg] / Mg =0,04

Forenkle:

[Gm / (r + h) ² - g] / g =0,04

[Gm / (r + h) ²] / g =1,04

GM / (R + H) ² =1,04 g

(R + H) ² =GM / (1,04G)

R + h =√ (gm / (1,04 g))

H =√ (GM / (1,04G)) - R

4. Beregn højden

Tilslut værdierne for *g *, *m *, *g *og *r *. Husk at konvertere jordens radius til kilometer.

h =√ ((6,674 x 10⁻¹¹ N m²/kg²) * (5,972 x 10²⁴ kg)/(1,04 * 9,8 m/s²)) - 6,371 x 10⁶ m

H ≈ 3,27 x 10⁶ m ≈ 3270 km

Derfor er der ca. 4% forskel mellem den omtrentlige gravitationskraft og den faktiske gravitationskraft i en højde af ca. 3270 kilometer over jordoverfladen.