Hvad er den endelige hastighed af en partikel accelereret fra 8 E8 meter i sekundet, så dens momentum fordobles, når acceleration over?

forståelse af problemet

* relativistisk momentum: Ved høje hastigheder er vi nødt til at bruge den relativistiske momentumformel:

* p =γMV hvor:

* P er momentum

* γ (Gamma) er Lorentz -faktoren:γ =1 / √ (1 - (V² / C²))

* m er masse

* V er hastighed

* C er lysets hastighed

* fordobling af momentum: Problemet angiver, at momentumet fordobles efter accelerationen. Dette betyder, at det sidste momentum (P₂) er det dobbelte af det første momentum (P₁):P₂ =2P₁.

Opsætning af ligningerne

1.. indledende momentum (p₁):

* p₁ =γ₁mv₁

* Hvor γ₁ er Lorentz -faktoren med den indledende hastighed (V₁)

2. sidste momentum (P₂):

* p₂ =γ₂mv₂

* Hvor γ₂ er Lorentz -faktoren med den endelige hastighed (V₂)

3. fordobling af momentum:

* p₂ =2p₁

* γ₂mv₂ =2γ₁mv₁

Løsning til den endelige hastighed (V₂)

1. Annuller fælles udtryk: Massen (M) og lysets hastighed (C) er konstanter i dette problem, så de annullerer:

* γ₂v₂ =2γ₁v₁

2. Erstatning Lorentz Factors:

* (1 / √ (1 - (V₂² / C²))) * V₂ =2 * (1 / √ (1 - (V₁² / C²)) * V₁

3. Løs for V₂: Denne ligning er lidt vanskelig at løse direkte. Du skal sandsynligvis bruge numeriske metoder (som et lommeregner eller computerprogram) til at løse for V₂. Vi kan dog forenkle ligningen yderligere:

* √ (1 - (V₁²/c²)) * V₂ =2√ (1 - (V₂²/C²)) * V₁

* Firkantet begge sider for at slippe af med de firkantede rødder.

* (1 - (V₁²/c²)) * V₂² =4 (1 - (V₂²/C²)) * V₁²

4. Omarrangering og løsning: Omarranger ligningen for at løse for V₂. Du ender med en kvadratisk ligning. Brug den kvadratiske formel til at finde løsningen til V₂.

Vigtig note: Husk, at den indledende hastighed (8 E8 meter i sekundet) allerede er en betydelig brøkdel af lysets hastighed. Den endelige hastighed vil være endnu tættere på lysets hastighed.

Lad mig vide, om du gerne vil prøve at løse den kvadratiske ligning for at finde en numerisk værdi for den endelige hastighed.