Hvis du kender friktionskoefficienten, hvordan finder det maksimal hastighed for at opretholde en cirkulær sti ved given radius?

forståelse af kræfterne

* centripetal kraft: Dette er den kraft, der holder et objekt i bevægelse i en cirkel. Det er altid rettet mod midten af ​​cirklen. I dette tilfælde tilvejebringes centripetalkraften af ​​friktionskraften.

* Friktionskraft: Denne styrke er imod bevægelsen af ​​et objekt og fungerer parallelt med kontaktoverfladen. I dette tilfælde virker det mod midten af ​​cirklen.

nøgle ligninger

* centripetal kraft: F_c =(mv^2)/r hvor:

* F_C er centripetalkraften

* m er objektets masse

* V er objektets hastighed

* R er radius for den cirkulære sti

* Friktionskraft: F_f =μn hvor:

* F_F er friktionskraften

* μ er friktionskoefficienten

* N er den normale kraft (som er lig med MG i dette tilfælde, hvor G er accelerationen på grund af tyngdekraften)

Afledning af den maksimale hastighed

1. Ligestilling af kræfter: Da friktionskraften leverer centripetalkraften, kan vi indstille ligningerne lig med hinanden:

μn =(mv^2)/r

2. Udskiftning af normal kraft: Erstatning n =mg:

μmg =(mv^2)/r

3. Løsning for hastighed: Annuller massen (M), og omarranger ligningen til at løse for hastighed (V):

V^2 =μgr

v =√ (μgr)

Derfor er den maksimale hastighed (V), som et objekt kan opretholde i en cirkulær sti af radius (R) med en friktionskoefficient (μ) af ligningen:V =√ (μgr)

Vigtige noter:

* Denne ligning giver den maksimale hastighed. Hvis objektets hastighed overstiger denne værdi, vil friktionskraften ikke være tilstrækkelig til at holde den på en cirkulær sti, og det vil glide udad.

* Denne afledning antager en statisk friktionskoefficient. Hvis objektet allerede bevæger sig, kan den kinetiske friktionskoefficient muligvis være mere passende.

* Denne analyse antager en flad overflade. Hvis overfladen er tilbøjelig, ændres den normale kraft og den maksimale hastighed.