Ny metode beregner ligevægtskonstanten i lille skala

Beregningskemikere og matematikere har udviklet en ny, hurtig metode til at beregne ligevægtskonstanter ved hjælp af småskala-simuleringer - selv når loven om massehandling ikke gælder.

Journal of Chemical Theory and Computation offentliggjorde den resulterende algoritme og software, som forskerne har navngivet PEACH – et akronym for "partition-enabled analysis of cluster histograms" og et nik til metodens udvikling i Georgia på Emory University.

"Vores metode vil gøre det muligt for beregningskemikere at lave bedre forudsigelser i simuleringer for en lang række komplekse reaktioner - fra hvordan aerosoler dannes i atmosfæren til hvordan proteiner samles for at danne amyloidfilamenter impliceret i Alzheimers sygdom, " siger James Kindt, en Emory-professor i beregningskemi, hvis laboratorium ledede arbejdet.

Tidligere ville det kræve mindst en uges regnetid at lave de nødvendige beregninger til sådanne forudsigelser. PEACH-systemet reducerer den tid til sekunder ved at bruge tricks afledt af talteori.

"Vores værktøj kan bruge et lille sæt data og derefter ekstrapolere resultaterne til et stort system for at forudsige det store billede, " siger Kindt.

"Det, der gjorde dette projekt så sjovt og interessant, er de tværkulturelle aspekter af det, " tilføjer han. "Beregningskemikere og teoretiske matematikere bruger forskellige sprog og taler ikke ofte med hinanden. Ved at arbejde sammen er vi kommet frem til noget, der ser ud til at være på grænsen til begge områder."

Forskerholdet omfatter Lara Patel og Xiaokun Zhang, som begge er ph.d. studerende i kemi i Kindt-laboratoriet, og talteoretikere Olivia Beckwith og Robert Schneider, Emory Ph.D. kandidater i Institut for Matematik og Datalogi. Chris Weeden, som Emory bachelor, bidraget til de tidlige stadier af arbejdet.

Ligevægtskonstanten er et grundlæggende koncept, der undervises i førsteårs collegekemi. Ifølge loven om massehandling, ved en given temperatur, uanset hvor meget af et produkt og en reaktant der blandes sammen - så længe de er i ligevægt - vil et vist forhold mellem produkt og reaktant være lig med ligevægtskonstanten.

"Den ligning gælder altid ved ligevægt for et stort antal molekyler, " siger Kindt. "Det er lige meget, om det påføres en spand vand eller en enkelt dråbe vand - som består af omkring en milliard billioner molekyler."

I meget mindre skalaer på omkring snesevis af molekyler, imidlertid, loven om massehandling bryder sammen og gælder ikke.

Kindt-laboratoriet bruger computere til at simulere opførsel af molekyler, især hvordan de selv samler sig i klynger. Natriumoctylsulfat, eller SOS, er en af ​​de forbindelser, laboratoriet bruger som en eksperimentel model. SOS er et overfladeaktivt stof, der kan fungere som et rengøringsmiddel. Det danner små klynger i vand, der kan indkapsle olie og fedt. Simuleringer af, hvordan SOS-molekyler kommer sammen, kan forudsige fordelingen af ​​størrelser af klynger dannet under forskellige forhold, for at forbedre designet af sæber og rengøringsmidler, og for bedre at forstå biologiske processer såsom hvordan galdesalte nedbryder fedtkugler under fordøjelsesprocessen.

I en nøgletest af deres model, laboratoriet var nødvendigt for at sikre, at ligevægten for samlingsreaktionen af ​​SOS-molekyler til klynger stemte overens med eksperimenter.

"Hvis vi skulle køre simuleringer med et stort antal molekyler, vi kunne tælle de klynger, der blev dannet af hver størrelse, tæl de molekyler, der forblev fri af klyngerne, og brug denne information til at beregne ligevægtskonstanten for dannelse af hver størrelse klynge, Kindt siger. "Udfordringen vi stod over for var, at det ville tage for lang tid for computerne at udføre simuleringer af et tilstrækkeligt stort antal molekyler til at få det til at virke, og for antallet af klyngemolekyler, vi praktisk talt kunne håndtere - omkring 50 - ville loven om massehandling ikke fungere."

Kindt besluttede at nærme sig problemet ved at overveje alle de forskellige måder, hvorpå molekylerne i en reaktion kunne gruppere sig i klynger af forskellige størrelser for at nå frem til et gennemsnit. Efter at have læst lidt, han indså, at disse forskellige måder at gruppere molekyler på var, hvad talteoretikere kalder heltalspartitioner.

En partition af et tal er en sekvens af positive heltal, der summeres til dette tal. For eksempel, der er fem partitioner af tallet 4 (4 =3+1 =2+2 =2+1+1 =1+1+1+1). Partitionstallene vokser med en utrolig hastighed. Mængden af ​​partitioner for tallet 10 er 42. For tallet 100, skillevæggene eksploderer til mere end 190, 000, 000.

Den samme eksplosion af muligheder opstår for de måder, hvorpå molekyler kan klynge sig.

Lara Patel og Xiaokun Zhang arbejdede på en "brute force"-metode for at få en computer til at køre igennem hver eneste måde at kombinere 10 molekyler af én type med 10 molekyler af en anden type. Problemet var, at det tog en computer et par dage at lave en enkelt analyse. Og den nødvendige beregningstid, hvis blot nogle få flere molekyler blev tilføjet til analysen, steg eksponentielt.

Beregningskemikerne havde ramt en mur.

Kindt nåede ud til Ken Ono, en verdenskendt talteoretiker i Emory's Mathematics and Computer Science Department, for at se, om nogen af ​​hans kandidatstuderende ville være interesserede i at tage fat på problemet.

Olivia Beckwith og Robert Schneider slog til.

"Kindt-laboratoriets computersimuleringer viser, at klassiske teoremer fra partitionsteori faktisk forekommer i naturen, selv for små antal molekyler, "Siger Schneider. "Det var overraskende og føltes meget kosmisk for mig at erfare, at talteori bestemmer begivenheder i den virkelige verden."

"Det var bestemt uventet, " tilføjer Beckwith. "I teoretisk matematik har vi en tendens til at arbejde isoleret fra fysiske fænomener som interaktionen mellem molekyler."

Kemikerne og matematikerne begyndte at mødes regelmæssigt for at diskutere problemet og lære hinandens terminologi. "Jeg var nødt til at trække min søns kemibog i gymnasiet frem og bruge en weekend på at læse den igennem, " siger Schneider.

"Det skete så organisk, " Patel fortæller om processen med at blande deres to specialer. "Olivia og Robert ville skrive ligninger på tavlen, og så snart en formel gav mening for mig, begyndte jeg at tænke i mit hoved, 'Hvordan kan vi kode dette, så vi kan anvende det?'"

De to matematikere foreslog en strategi, der kunne gøre problemet meget lettere at beregne, baseret på en sætning kendt som Faà di Brunos formel.

"Det var overraskende, " Zhang siger, "fordi det var en idé, som aldrig ville være faldet mig ind. De hjalp os med at komme ud og finde en måde at skubbe vores forskning fremad."

"De hjalp os med at finde en genvej, så vi ikke behøvede at generere alle partitionerne for måder, hvorpå molekylerne kunne klumpe sammen, Kindt tilføjer. "Deres algoritme er en meget mere elegant og enkel måde at finde hele gennemsnittet på."

Patel og Zhang brugte denne nye algoritme til at sammensætte et stykke software til at analysere data fra computersimuleringerne. Det resulterende system, FERSKEN, fremskynder beregninger, der tidligere tog to timer til kun et sekund. Efter at have demonstreret, hvordan PEACH forenkler simuleringer af SOS-samlinger, forskerholdet går videre med at simulere denne proces for en række andre molekyler.

"Vi er interesserede i at beskrive, hvordan molekylære strukturer dikterer samling i enhver form for scenarie, såsom de tidlige stadier af krystaldannelse, " siger Kindt. "Vi arbejder også på at kvantificere, hvor loven om massehandling bryder sammen. Så kunne vi forfine PEACH-strategien for at gøre den endnu mere effektiv."