En tango med sammenfiltrede polymerer

Mens statistikere er drevet af problemer i den virkelige verden, U of S matematik professor Chris Soteros er motiveret af den mere esoteriske adfærd af langkædede molekyler, såsom polymerer og DNA, og de matematiske problemer, de rejser.

Hendes arbejde involverer at analysere foldnings- og "paknings"-adfærden af ​​disse molekyler. I betragtning af at to meter DNA er foldet ind i hver celle i vores krop, at studere adfærden er virkelig skræmmende.

For at hjælpe med at pakke problemet ud, Soteros forenkler og simulerer disse molekyler på et tredimensionelt gitter, bruger derefter matematiske værktøjer såsom tilfældige og selvundgående gåture til at modellere deres adfærd.

Den sporadiske vej til en tilfældig gåtur beskrives ofte som "en drukkenbolts tur hjem, " og bruges til at modellere tilfældige bevægelser i store datasæt - fra aktiemarkedsudsving til partikelfysik. En selvundgående gåtur er en tilfældig gåtur, der ikke kan krydse den samme vej eller gå tilbage i trin. Da ikke to atomer kan optage det samme rum, i tre dimensioner er det et ideelt værktøj til at modellere polymeradfærd.

At studere polymeradfærd, Soteros modellerer en polymeropløsning ved at bruge en gittergang til at repræsentere polymeren og de tomme rum, der omgiver den, for at repræsentere opløsningens opløsningsmiddelmolekyler.

I eksperimentel opløsning ved høje temperaturer, polymeren opfører sig som en selvundgående gåtur. "Ved disse temperaturer, polymeren foretrækker at være tæt på opløsningsmiddelmolekylerne, men hvis du sænker temperaturen, polymeren foretrækker at være tættere på sig selv, " forklarer Soteros.

Overraskende nok, ved en bestemt lavere temperatur opfører polymeren sig som en tilfældig gåtur, og under den temperatur sker der en "kollaps"-overgang, og polymeren foldes ind i sig selv.

"Det var først i slutningen af ​​70'erne, at sammenbrudsovergangen blev observeret i laboratoriet, og du skulle have et meget stort molekyle i en meget fortyndet opløsning for at se overgangen, " siger Soteros. "Dette er et eksempel på, at matematik forudsiger en adfærd, før den blev bekræftet af eksperimenter."

Nogle gange opdages teorier omvendt. Tidligere studerende Michael Szafron (MSc'00, BEd'09, Ph.D.'09) – nu adjunkt ved School of Public Health – kom til Soteros med et komplekst problem. Lange DNA-strenge kan blive knyttet, når de pakkes ind i en cellekernes rammer, men for at replikere med succes, DNA skal være ubundet. Enzymer kaldet type II topoisomeraser udfører den nødvendige udredning ved at skære en DNA-streng, at føre den anden streng gennem bruddet og derefter genmontere enderne af den knækkede streng. Hvordan fungerer denne overraskende løsning så godt, og hvordan kan det modelleres matematisk?

Det hjælper at forestille sig en lang halskæde, der har en knude; at løsne låsen hjælper med at løse knuden. "Problemet er, at en halskædelås kan være langt væk fra, hvor knuden er, så det ville være svært at få det igennem, " siger Soteros. Alligevel ser disse enzymer ud til at vide præcis, hvor de skal skære DNA'et.

Ved at modellere den grundlæggende adfærd af meget store molekyler i opløsning, Soteros bygger matematiske beviser for at forstå, hvordan disse enzymer fungerer så effektivt - og hvordan de kan bruges til at udvikle nye antibiotika og kræftlægemidler.