Sådan Graph Polar Equations

Polære ligninger er matematiske funktioner givet i form af R = f (θ). For at udtrykke disse funktioner bruger du det polære koordinatsystem. Grafen for en polarfunktion R er en kurve, der består af punkter i form af (R, θ). På grund af det cirkulære aspekt af dette system er det nemmere at tegne polære ligninger ved hjælp af denne metode.

Forstå polære ligninger

Forstå, at i det polære koordinatsystem angiver du et punkt med (R, θ ) hvor R er den polære afstand og θ er polarvinklen i grader.

Brug radian eller grader til at måle θ. For at konvertere radianer til grader multipliceres værdien med 180 /π. For eksempel, π /2 X 180 /π = 90 grader.

Ved at der er mange kurveformer, der er givet ved polære ligninger. Nogle af disse er cirkler, limakoner, cardioider og rosenformede kurver. Limaconkurver er i form R = A ± B sin (θ) og R = A ± B cos (θ) hvor A og B er konstanter. Kardioide (hjerteformede) kurver er specielle kurver i limacon-familien. Rose-kronede kurver har polære ligninger i form af R = A sin (nθ) eller R = A cos (nθ). Når n er et ulige tal, har kurven n kronblade, men når n er ens, har kurven 2n kronblade.

Forenkl grafingen af ​​polære ligninger

Se efter symmetri, når du graver disse funktioner. Som eksempel skal du bruge polarligningen R = 4 sin (θ). Du behøver kun at finde værdier for θ mellem π (Pi), fordi efter π gentages værdierne, da sinusfunktionen er symmetrisk.

Vælg værdierne af θ, der gør R maksimum, minimum eller nul i ligningen. I eksemplet ovenfor er R = 4 sin (θ), når θ er lig med 0, er værdien for R 0. Så (R, θ) er (0, 0). Dette er et punkt i afsnit.

Find andre afsnit på samme måde.

Graph Polar Equations

Overvej R = 4 sin (θ) som et eksempel for at lære hvordan man graver polære koordinater.

Evaluer ligningen for værdier af (θ) mellem intervallet 0 og π. Lad (θ) ligne 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 og π. Beregn værdier for R ved at erstatte disse værdier i ligningen.

Brug en grafisk regnemaskine til at bestemme værdierne for R. Som eksempel, lad (θ) = π /6. Indtast i regnemaskinen 4 sin (π /6). Værdien for R er 2, og punktet (R, θ) er (2, π /6). Find R for alle (θ) værdierne i trin 2.

Plot de resulterende (R, θ) punkter fra Trin 3, som er (0,0), (2, π /6), (2,8, π /4), (3,46, π /3), (4, π /2), (3,46,2π /3), (2,8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) på grafpapir og tilslut disse punkter. Grafen er en cirkel med en radius på 2 og midt ved (0, 2). For at opnå bedre præcision i grafikken skal du bruge polar grafpapir.

Grafer ligningerne for limaconer, kardioider eller en anden kurve givet ved en polarligning ved at følge fremgangsmåden beskrevet ovenfor.

Tip

Bemærk, at emnet på grafisk polarligning er omfattende, og der er mange andre kurveformer end dem der er nævnt her. Se venligst på ressourcerne for at få flere oplysninger om grafering af disse. En hurtigere metode til at polere polære ligninger er at bruge en håndholdt grafisk regnemaskine eller en online grafisk regnemaskine. Grafiske polære funktioner producerer indviklede kurver, så det er bedst at grave dem ved plotting point.