Sådan finder du hældning af en Tangent Line

Der er flere måder, hvorpå du kan finde hældningen af ​​en tangent til en funktion. Disse omfatter faktisk tegning af en plot af funktionen og tangentlinjen og fysisk måling af hældningen og også ved hjælp af successive tilnærmelser via sekanter. Men for enkle algebraiske funktioner er den hurtigste tilgang at bruge calculus. Calculusmetoden tager derivatet af funktionen ved det aktuelle punkt, hvilket svarer til tangentens hældning på det tidspunkt.

Skriv ud ligningen for den funktion, som du vil anvende en tangent på . Det skal skrives i form af y = f (x). F.eks. Overvej funktionen y = 4x ^ 3 + 2x - 6.

Tag det første derivat af denne funktion. For at tage derivatet, omskrive hver term af funktionen, ændre vilkårene for formen ax ^ b til (a) (b) x ^ (b-1). Ved omskrivning af udtryk skal du bemærke, at x ^ 0 har en værdi på 1. Også vilkårene i den oprindelige funktion, der er rent numeriske, slettes fuldstændigt, når der skrives derivatet. Så for eksempelfunktionen vil det første derivat være y '(x) = 12x ^ 2 + 2. Markeringen "tick" efter y viser, at dette er et derivat.

Bestem x-værdien af peg på den funktion, hvor du vil have tangentlinien placeret. Indsæt denne værdi i derivatet, hvor x forekommer. I eksemplet ville du skrive y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.

Løs for funktionen, hvis du ønskede at finde tangent til funktionen ved punktet x = 3. med værdien for x du lige indsat. Eksempelfunktionen er 12 (9) + 2 = 110. Dette er hældningen af ​​tangentlinjen til den oprindelige funktion ved den x-værdi.

Tip

Fordi tangentlinjen vil være vandret på et maksimum eller minimumspunkt for en buet funktion vil den have en hældning på nul. Dette faktum er nogle gange brugt til at finde maxima og minima af funktioner, fordi deres første derivat vil være nul på disse punkter.