Sådan beregnes antallet af kombinationer

En "kombination" er en uordnet række forskellige elementer. En ordnet række af forskellige elementer betegnes som en "permutation". En salat kan indeholde salat, tomater og oliven. Det er ligegyldigt, hvilken rækkefølge det er i; du kan sige salat, oliven og tomater, eller oliven, salat og tomater. Til sidst er det stadig den samme salat. Dette er en kombination. Kombinationen til en hængelås skal imidlertid være nøjagtig. Hvis kombinationen er 40-30-13, vil 30-40-13 ikke åbne låsen. Dette er kendt som en "permutation".

Review kombination notation. Matematikere bruger nCr til at notere en kombination. Notationen står for antallet af "n" -elementer, taget "r" ad gangen. Notationen 5C3 angiver antallet af kombinationer, hvor 3 elementer kan vælges ud af 5.

Gennemgå faktorialer. Matematikere bruger factorials til at løse kombinationsproblemer. En faktorial repræsenterer produktet af alle tal fra 1 op til (og inklusive) det specificerede nummer. Således er 5 faktorial = 1_2_3_4_5. "5!" er notationen for "5 factorial."

Definer variablerne. For bedst at forstå konceptet, lad os arbejde gennem et eksempel. Lad os se på antallet af måder 13 spillekort kan vælges fra et dæk på 52. Det første kort, der vælges, kan være et af de 52 kort. Det andet nummer valgt er taget fra 51 kort og så videre.

Gennemgå formlen for kombinationer. Formlen for kombinationer er generelt n! /(r! (n - r)!), hvor n er det samlede antal muligheder at starte og r er antallet af valgte valg. I vores eksempel har vi 52 kort; derfor n = 52. Vi vil vælge 13 kort, så r = 13.

Udskift variablerne til formlen. For at vide, hvor mange kombinationer af 13 der kan vælges fra et kort med 52 kort, er ligningen 52! /39! (13!) Eller 635.013.559.600 forskellige kombinationer.

Kontroller din beregning med en online-kalkulator. Brug online-regnemaskinen, der findes i Ressourcer til at validere dit svar.

Tip

Du kan også beregne kombinationer i Excel ved hjælp af funktionen COMBIN. Den nøjagtige formel er: = COMBIN (univers, sæt). Antallet af kombinationer med fire tegn, der kan laves i alfabetet, er: = COMBIN (26, 4) eller 14.950.