Sådan fortæller du, hvis linjer er parallelle, vinkelret eller hverken

Hver lige linje har en specifik lineær ligning, som kan reduceres til standardformen for y = mx + b. I den ligning er værdien af ​​m lig med linjens hældning, når den er tegnet på en graf. Værdien af ​​konstanten, b, er lig med y-afsnittet, det punkt, hvor linjen krydser Y-aksen (lodret linje) af sin graf. Hældningerne af linjer, der er vinkelrette eller parallelle, har meget specifikke relationer, så hvis du reducerer to linjers ligninger til deres standardform, bliver geometrien af ​​deres forhold klar.

Reducer de to lineære ligninger til deres standardform , med y-variablen alene på den ene side, x-variablen og konstant (hvis nogen) på den anden, og y-koefficienten er lig med 1. For eksempel givet en linje med ligningen 8x - 2y + 4 = 0, først tilføj 2y til begge sider for at få 8x + 4 = 2y, divider derefter begge sider med 2 for at give 4x + 2 = y. I dette tilfælde er linjens hældning 4 (det stiger 4 enheder for hver 1 enhed sidelæns) og interceptet er 2 (det krydser Y-interceptet på 2).

Sammenlign de to linjeres skråninger for parallelisme. Hvis skråningerne er identiske, så længe aflytningerne ikke er ens, er linierne parallelle. For eksempel er linjen med ligningen 4x - y + 7 = 0 parallel med 8x - 2y +4 = 0, mens 2x - 3y - 3 = 0 ikke er parallel, fordi dens hældning er 2/3 i stedet for 4.

Sammenlign de to skråninger for vinkelrethed. Vinkelrette linjer hældning i modsatte retninger, så en linje har en positiv hældning, og den anden har en negativ hældning. Hældningen på en linje skal være den anden gensidige for de to for at være vinkelret: den anden linies hældning skal ligge -1 divideret med hældningen på den første linje. For eksempel er linier med skråninger på -2 og 1/2 vinkelrette, fordi -2 er den negative gensidige på 1/2.

Tip

Hvis pisterne hverken er identiske eller negative gensidige , linjerne skærer i en vis vinkel, der ikke svarer til 90 grader.

Hvis skråninger og aflytninger er begge lige, ligger en linje oven på den anden.

Advarsel

Metoden gælder kun for lineære ligninger.