Sådan finder du rationelle nuller af polynomier

Rationelle nuller af et polynom er tal, der, når de er tilsluttet polynomialet, vil returnere et nul for et resultat. Rationelle nuller kaldes også rationelle rødder og x-aflytninger, og er stederne på en graf, hvor funktionen rører x-aksen og har en nulværdi for y-aksen. At lære en systematisk måde at finde de rationelle nuller på kan hjælpe dig med at forstå en polynomial funktion og eliminere unødvendige gæt i løsningen af ​​dem.

Bestem graden af ​​polynomet for at finde det maksimale antal rationelle nuller, det kan have. For polynomialet x ^ 2 - 6x + 5 for eksempel gives graden af ​​polynomet af eksponenten af ​​den førende ekspression, som er 2. Eksempelekspressionen har højst 2 rationelle nuler.

Find alle faktorer af det konstante udtryk. For eksempel er den konstante ekspression i polynomet x ^ 2 - 6x + 5 5. Dets faktorer er 1 og 5.

Find alle faktorer for den førende koefficient. Den ledende koefficient i polynomækvationen x ^ 2 - 6x + 5 er 1. Den eneste faktor er 1.

Del faktorernes faktorer med faktorerne for den førende koefficient. For eksemplet er produkterne 1 og 5.

Plug både de positive og negative former af produkterne ind i polynomet for at opnå de rationelle nuler. I eksemplet resulterer plugning 1 i ligningen i (1) ^ 2 - 6 * (1) + 5 = 1-6 + 5 = 0, så 1 er en rationel nul.

Fortsæt med at tilslutte hvert produkt ind for at finde de rationelle nuller. Plugging 5 i ligningen resulterer i (5) ^ 2 - 6 * (5) + 5 = 25-30 + 5 = 0, så 5 er en anden rationel nul. Da dette polynomiske udtryk har højst 2 rationelle nuler, er disse nuller 1 og 5.

Tip

Denne metode til at finde de rationelle nuler virker med en hvilken som helst grad af polynom.