En beskrivelse af parallelle og vinkelrette linjer

Euclid diskuterede parallelle og vinkelrette linjer for over 2.000 år siden, men den komplette beskrivelse måtte vente til Rene Descartes satte en ramme om det euklidiske rum med opfindelsen af ​​kartesiske koordinater i det 17. århundrede. Parallelle linjer mødes aldrig - som Euclid påpegede - men vinkelrette linjer møder ikke kun en bestemt vinkel.

Hældning

Hældning beskriver en linjers forhold til X-aksen. Hvis en linje er parallel med X-aksen, er linjens hældning 0. Hvis linjen tippes, så den løber op ad bakke, når den kommer fra oprindelsen, vil den have en positiv hældning. Hvis den er vippet ned, vil hældningen være negativ. Hvis du vælger to punkter på en linje, der er mærket (X1, Y1) og (X2, Y2), er hældningen af ​​linjen (Y1 - Y2) /(X1 - X2). Forholdet mellem sløjferne i to linjer bestemmer om de er parallelle, vinkelrette eller noget andet.

Slope Intercept Format

Ligningen for en lige linje kan vises i mange formater, men standardformatet er aX + bY = c hvor a, b og c er tal. Hvis du kender hældningen og et punkt på linjen, kan du skrive ligningen Y -Y1 = m (X - X1), hvor hældningen er m og punktet er (X1, Y1). Hvis du tager det punkt, hvor linjen krydser Y-aksen (0, b), bliver formlen Y = mX + b. Denne form kaldes hældningsaflytningsformen, fordi m er hældningen, og b er det sted, hvor linjen krydser Y-aksen.

Parallelle linjer

Parallelle linjer har samme hældning. Linjerne Y = 3X + 5 og Y = 3X + 7 er parallelle, og de er to enheder fra hinanden i hele deres længde. Hvis skråningen af ​​to linjer var forskellig, ville linjerne nærme hinanden i en af ​​retningerne, og de ville til sidst krydse. Bemærk at m i Y = mX + b er, hvad der bestemmer hældningen. B'en bestemmer kun, hvor langt de parallelle linjer er.

Vinkelrette linjer

Vinkelrette linjer krydser 90 graders vinkel. Du kan se på ligningerne af to linjer i hældningsafsnit og fortælle om linjerne er vinkelrette. Hvis skråningerne af to linjer er m1 og m2 og m1 = -1 /m2, er linierne vinkelrette. For eksempel, hvis L1 er linjen Y = -3X - 4 og L2 er linjen Y = 1/3 X + 41, L1 vinkelret på L2, fordi m1 = -3 og m2 = 1/3 og m1 = -1 /m2.