Sådan Find Ligninger af Tangentlinjer

En tangentlinje rører en kurve på et og kun ét punkt. Sammenligningen af ​​tangentlinjen kan bestemmes ved hjælp af hældningsafskærmningen eller punkt-skråningmetoden. Hældningsaflytningsligningen i algebraisk form er y = mx + b, hvor "m" er linjens hældning og "b" er y-interceptet, hvilket er det punkt, hvor tangentlinjen krydser y-aksen. Point-slope ligningen i algebraisk form er y - a0 = m (x - a1), hvor linjens hældning er "m" og (a0, a1) er et punkt på linjen.

Differentier den givne funktion, f (x). Du kan finde derivatet ved hjælp af en af ​​flere metoder, såsom strømreglen og produktreglen. Kraftreglen fastslår, at for en kraftfunktion af formen f (x) = x ^ n er derivatfunktionen f '(x) lig med nx ^ (n-1), hvor n er en realtallskonstant. F.eks. Er derivatet af funktionen f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

Produktreglen angiver derivatet af produktet af to funktioner, f1 (x) og f2 (x), er lig med produktet af den første funktion gange derivatet af det andet plus produktet af den anden funktion gange derivatet af det første. For eksempel er derivatet af f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), hvilket forenkler til 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

Find hældningen af ​​tangentlinjen. Bemærk førstegangsderivatet af en ligning på et bestemt punkt er linjens hældning. I funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, hvis du blev bedt om at finde ligningen på tangentlinjen ved x = 5, ville du starte med hældningen, m, som er lig med værdien af derivatet ved x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

Få ligningen af ​​tangentlinjen på et bestemt punkt ved hjælp af punktforskruningsmetoden. Du kan erstatte den givne værdi af "x" i den oprindelige ligning for at få "y"; dette er punkt (a0, a1) for punkt-hældningen ligningen, y - a0 = m (x - a1). I eksemplet f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så er punktet (a0, a1) (5, 80) i dette eksempel. Derfor bliver ligningen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan omarrangere det og udtrykke det i hældningsaflytningsformularen: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.