Forskel mellem parabola og lineækning

Når du graverer ligninger, opretter hver grad af polynomial en anden slags graf. Linjer og paraboler kommer fra to forskellige polynomiale grader, og kigger på formatet kan hurtigt fortælle dig, hvilken slags graf du ender med.

Lineære ligninger

Linjer kommer op fra første- grad polynomier. Det generelle format for en lineær ligning er y = mx + b. "M" refererer til linjens hældning, hvilket er den hastighed, hvormed den klatrer eller falder. En negativ hældning går ned i en graf, idet x-værdierne falder, og en positiv hældning går op i en graf, idet x-værdierne stiger. "B" kaldes y-afsnit og viser hvor linjen krydser y-aksen.

Tegning af en graf fra ligningen

Du kan plotte et punkt på y-afsnit. Så hvis du har ligningen y = -2x + 5, kan du tegne et punkt på 5 på y-aksen. Derefter skal du tilslutte en ekstra x-værdi, f.eks. 3. y = -2 (3) + 5 giver dig y = -1. Så du kan tegne et andet punkt ved (3, -1). Tegn en linje gennem disse punkter og hinsides, tegner pile i begge ender for at vise, at linjen fortsætter på ubestemt tid.

Paraboliske ligninger

Paraboler er resultatet af andengrads polynomier, og det generelle format er y = akse ^ 2 + bx + c. "A" angiver parabolens bredde - jo tættere l a l (absolutværdien af ​​a) er til nul, jo bredere buen vil være. Hvis "a" er negativ, åbnes parabolen til bunden; hvis det er positivt, vil det åbne for toppen.

Grafik

Du kan sætte x-værdier ind for at finde tilsvarende y-værdier, men det er sværere at tegne, fordi parabolen vil kurve rundt om en vertex (det punkt, hvor parabolen vender om). For at finde vertexet (h, k) dividerer modsatsen af ​​"b" med 2a. I ligningen y = 3x ^ 2 - 4x + 5 giver det dig 4/3, hvilket er h-værdien. Stik h ind for at få k. y = 3 (4/3) ^ 2 - 4 (4/3) + 5 eller 48/9 - 48/9 + 5 eller 5. Dit hjørne vil være ved (4/3, 5). Indsæt andre x-værdier for at få point til at hjælpe dig med at tegne den buede parabola.