Hvordan faktor-polynomer med koefficienter

Et polynom er et matematisk udtryk, der består af variabler og koefficienter, der er konstrueret sammen ved hjælp af grundlæggende aritmetiske operationer, såsom multiplikation og addition. Et eksempel på et polynom er udtrykket x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Processen med factoring et polynom betyder forenkling af et polynom i den enkleste form, der gør sagnet rigtigt. Problemet med factoring-polynomier opstår ofte i precalculus-kurser, men udførelse af denne operation med koefficienter kan udfyldes med få korte trin.

Fjern eventuelle fælles faktorer fra polynomet, hvis det er muligt. Som et eksempel har udtrykkene i polynomet x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x den fælles faktor 'x'. Derfor kan polynomet forenkles til x (x ^ 2 - 20x + 100).

Bestem formularen af ​​de vilkår, der forbliver for at blive faktureret. I eksemplet ovenfor er udtrykket x ^ 2 - 20x + 100 en kvadratisk med en ledende koefficient på 1 (det vil sige tallet foran den højeste effektvariabel, som er x ^ 2, er 1) og kan derfor løses ved hjælp af en bestemt metode til at løse problemer af denne type.

Faktor de resterende vilkår. Polynomet x ^ 2 - 20x + 100 kan indregnes i formen x ^ 2 + (a + b) x + ab, som også kan skrives som (x - a) (x - b), hvor 'a' og 'b' er tal, der skal bestemmes. Derfor er faktorerne fundet ved at bestemme to tal 'a' og 'b', der svarer til -20 og lig med 100, når de multipliceres sammen. To sådanne tal er -10 og -10. Den polynomiske formular er da (x - 10) (x - 10) eller (x - 10) ^ 2.

Skriv den fulde fakturerede form af det fulde polynom, herunder alle de termer, der blev faktureret . Ved at afslutte eksemplet ovenfor blev polynomet x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x først forankret ved factoring 'x', hvilket giver x (x ^ 2 - 20x +100), og factoring polynomet inden parenteserne giver x (x - 10 ) ^ 2, som er den fuldt udregnede form af polynomet.