Algebra 1 Substitutionsmetode

Substitutionsmetoden, der almindeligvis introduceres til Algebra I-studerende, er en metode til løsning af samtidige ligninger. Det betyder, at ligningerne har de samme variable, og når de er løst, har variablerne samme værdier. Metoden er grundlaget for Gauss eliminering i lineær algebra, som bruges til at løse større systemer af ligninger med flere variabler.

Problemopsætning

Du kan gøre tingene lidt lettere ved at indstille problemet op korrekt. Skriv om ligningerne, så alle variablerne er på venstre side, og løsningerne er til højre. Skriv derefter ligningerne, den ene over den anden, så variablerne står i kolonner. For eksempel:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

I den første ligning er 1 en underforstået koefficient for både x og y og 10 er konstanten i ligningen. I den anden ligning er -3 og 2 x- og y-koefficienterne, og 5 er konstanten i ligningen.

Løs en ligning

Vælg en ligning, der skal løses, og hvilken variabel du vil løse for. Vælg en der kræver mindst beregning eller, hvis det ikke er muligt, ikke har en rationel koefficient eller en brøkdel. I dette eksempel, hvis du løser den anden ligning for y, vil x-koefficienten være 3/2 og konstanten bliver 5/2 - begge rationelle tal - hvilket gør matematikken lidt vanskeligere og skaber større chance for fejl. Hvis du løser den første ligning for x, slutter du med x = 10 - y. Ligningerne vil ikke altid være så let, men forsøge at finde den nemmeste vej til at løse problemet lige fra begyndelsen.

Substitution

Da du løst ligningen for en variabel, x = 10 - y, du kan nu erstatte den i den anden ligning. Derefter vil du have en ligning med en enkelt variabel, som du bør forenkle og løse. I dette tilfælde:

-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Nu hvor du har en værdi for y, du kan erstatte det tilbage til den første ligning og bestemme x:

x = 10 - 7 x = 3

Verifikation

Kontrollér altid dine svar ved at sætte dem ind igen ved at sætte dem ind igen de oprindelige ligninger og verificere ligheden.

3 + 7 = 10 10 = 10

-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5