Sådan finder du sammenhængende sekvenser

Fortløbende heltal er nøjagtigt en væk fra hinanden. For eksempel er 1 og 2 på hinanden følgende heltal, og det er også 1.428 og 1.429. En klasse af matematiske problemer indebærer at finde sæt af på hinanden følgende heltal, der opfylder nogle krav. Eksempler er, at deres sum eller produkt har en særlig værdi. Når summen er angivet, er problemet lineært og algebraisk. Når produktet er angivet, kræver løsningen at løse polynom-ligninger.

Specificeret Sum

Et typisk problem af denne type er "Summen af ​​tre på hinanden følgende heltal er 114." For at sætte det op , tildeler du en variabel som x til den første af numrene. Derefter ved definitionen af ​​på hinanden følgende, er de næste to tal x + 1 og x + 2. Ligningen er x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Forenkle til 3x + 3 = 114. Fortsæt med at løse til 3x = 111 og x = 37. Tallene er 37, 38 og 39. Et nyttigt trick er at vælge x - 1 for startnummeret for at få (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Dette sparer et algebraisk trin.

Specificeret produkt

Et typisk problem af denne type er "Produktet af to på hinanden følgende heltal er 156." Vælg x for at være det første tal og x + 1 for at være den anden. Du får ligningen x (x + 1) = 156. Dette fører til den kvadratiske ligning x ^ 2 + x - 156 = 0. Den kvadratiske formel giver to løsninger: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4 * 156)) = 12 eller -13. Således er der to svar: [12,13] og [-13, -12].