Hvad er et matematisk heldigt tal?

Mat og lykke kolliderer ofte, men ikke inden for pålidelig hverdag. I matematik er det dog lunefuldt som det kan synes, at der er mange måder at udlede et heldigt tal på. Den seneste metode til at bestemme, hvad der hedder et heldigt tal er en liste over positive heltal, der er afledt gennem sigtningsprocessen. Tænk på sigtning af tal, meget som du ville sive klumper fra mel undtagen ved hjælp af en matematisk formel. I 1950'erne udviklede en gruppe matematikere på Los Alamos National Laboratories i Californien en sigtemetode til at udlede hvad de kaldte heldige tal.

Sigteprocessen

Start med en liste over positive tal i sekvens (1, 2, 3, 4 osv.). Det er ligegyldigt størrelsen af ​​sekvensen for sigten at bestemme heldige tal, men for at gøre det overskuelig, skal du vælge tallene 1 til 100. Dette sker i trin. Sæt en kasse omkring 1. Fjern nu hvert andet nummer fra listen 2,4,6,8 ... 100) Det efterlader dig det første resterende antal 3. Nu, kasse 3 og fjern hvert tredje nummer blandt de resterende. Det fjerner 7, 9, 13, 15, 19 .... Nu begynder med 7, boks det og gentag processen, og du er tilbage med 9, 13, 15, 21 .... Boks 9 og fortsæt dette behandle indtil du har opbrugt alle numre, der kan elimineres op til 100. Til posten er her de såkaldte lucky boxed-numre op til 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31 , 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 og 99.

Hvad gør dem heldige

De er "heldige" fordi de overlevede sigtningsprocessen (ligegyldigt hvor fantasifulde det kan synes). De deler også nogle af de samme fordelingsegenskaber som primtal, hvilket er underligt, fordi primtal tal er afhængige af deres multiplikative forhold, mens de heldige tal er et spørgsmål om blot at tælle. Også afstanden mellem successive luckies fortsætter med at stige, da tallene stiger. Desuden er antallet af twin primes - primere, der adskiller sig med 2 - tæt på antallet af twin luckies. Der er flere sætninger om, hvorfor dette ville holde, men andre end at kalde dem "heldige" synes det ikke at gøre dem heldigere end de ikke-overlevende tal. Bemærk, at 13 er et af de heldige tal, og det er også 7.

Ikke heldig som vi ved det

Lignende matematiske sigtende formler er tidligere blevet anvendt, men ingen har givet anledning til noget det anses traditionelt heldigt. Heldigvis producerer heldigvis det gode ved at tilføre noget godt ved en tilfældighed eller opnå et positivt resultat, uanset om det spiller roulette eller craps. I matematik betyder det noget helt anderledes.

Lignende Sigtningsmetodologi

Eratosthenes sigt (276-194 f.Kr.) ligner meget sigtprocessen i Los Alamos, medmindre tallene sigtes lidt forskelligt. Begræns igen primerne til under 100 og krydse en første (ikke betragtet som en prime, på trods af, hvad mange af os blev undervist) og igen gå i trin. Markér det første tal, der endnu ikke er krydset som et primer, for hvert trin, og kryds derefter alle dets multipler. Gentag trinnet, indtil det mindste antal tilbage ikke overstiger kvadratroten på 100 (i dette tilfælde 97). Primeme sigtet på denne måde er 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79 , 83,89 (og 97). Bemærk, 7 og 13 er også primære. Lucky, huh?

Math og Luck

Hvad matematikere henviser til som heldige tal har ikke nogen sammenhæng med, hvad ikke-matematikere anser for at være held, hvilket har mere at gøre med sandsynlighed og chance og måske endda numerologi end den metode, som matematikerne på Los Alamos eller i oldtiden anvender. Der er mindst en instans, hvor de to overlapper hinanden: når de smider. Der er 36 mulige talkombinationer med kaste to dør. Oddsene er 6 i 36, hvor du vil kaste to dør, der giver op til 7 - antallet med det højeste antal kombinationer (sandsynlighed) ved 5 til 1 odds. Således udtrykket heldig 7.