Sådan løses uligheder med intervalnotation

Hvis du fik ligningen x + 2 = 4, ville det nok ikke tage dig lang tid at finde ud af, at x = 2. Intet andet tal vil erstatte x og gøre det til et sandt udmelding. Hvis ligningen var x ^ 2 + 2 = 4, ville du have to svar √2 og -√2. Men hvis du fik uligheden x + 2 & lt; 4, er der et uendeligt antal løsninger. For at beskrive dette uendelige sæt af løsninger, vil du bruge intervallnotation og give grænserne for antallet af tal, der udgør en løsning på denne ulighed.

Brug de samme procedurer, du bruger, når du løser ligninger for at isolere din ukendte variabel . Du kan tilføje eller trække det samme tal på begge sider af uligheden, ligesom med en ligning. I eksemplet x + 2 & lt; 4 du kunne trække to fra både venstre og højre side af uligheden og få x & lt; 2.

Multiplicer eller divider begge sider med det samme positive tal som du ville i en ligning. Hvis 2x + 5 & lt; 7, først ville du trække fem fra hver side for at få 2x & lt; 2. Derefter opdele begge sider med 2 for at få x & lt; 1.

Skift uligheden, hvis du multiplicerer eller deler med et negativt tal. Hvis du fik 10 - 3x & gt; -5, trækker først 10 fra begge sider for at få -3x & gt; -15. Derefter divider begge sider med -3, forlader x på venstre side af uligheden og 5 til højre. Men du skal ændre retningen for uligheden: x & lt; 5

Brug factoring teknikker til at finde løsningen sæt af en polynom ulighed. Antag at du fik x ^ 2 - x & lt; 6. Sæt din højre side lig med nul, som du ville, når du løser en polynomækvation. Gør dette ved at trække 6 fra begge sider. Fordi dette er subtraktion, ændrer ulighedstegnet ikke. x ^ 2 - x - 6 < 0. Nu faktor venstre side: (x + 2) (x-3) & lt; 0. Dette vil være en sand sætning, når enten (x + 2) eller (x-3) er negativ, men ikke begge, fordi produktet af to negative tal er et positivt tal. Kun når x er & gt; -2 men & lt; 3 er denne sætning sand.

Brug interval notation til at udtrykke antallet af tal, der gør din inequality til en sand sætning. Løsningen, der beskriver alle tal mellem -2 og 3, er udtrykt som: (-2,3). For uligheden x + 2 & lt; 4 indeholder opløsningssættet alle tal mindre end 2. Så din løsning varierer fra negativ uendelighed til (men ikke inklusive) 2 og ville blive skrevet som (-inf, 2).

Brug parenteser i stedet for parenteser at angive, at enten eller begge numrene, der tjener som grænser for rækkevidden af ​​din løsning, er inkluderet i løsningssættet. Så hvis x + 2 er mindre end eller lig med 4, ville 2 være en løsning på uligheden, ud over alle tal mindre end 2. Løsningen på dette ville være skrevet som: (-inf, 2). Hvis Løsningssæt var alle tal mellem -2 og 3, inklusive -2 og 3, opløsningen sat ville blive skrevet som: [-2,3].